matematikk.net

Trenger hjelp med en vanskelig fysikkoppgave.
2.338+
En strikkhopper med masse 50kg skal hoppe fra en plattform 25m over bakken. Strikken er 5m lang når den henger uten belastning og har fjærstivheten 100N/m.
a) Hvor i hoppet er farten størst
b) Hvor langt under plattformen kommer hopperen før hun trekkes opp igjen?
c) Hva er akselerasjonen til hopperen da?

Takk.

En strikkhopper med masse 50kg skal hoppe fra en plattform 25m over bakken. Strikken er 5m lang når den henger uten belastning og har fjærstivheten 100N/m.

a) Hvor i hoppet er farten størst

Går ut fra at vi kan se bort fra luftmotstand.
Det er når hele den potensielle energien er endret til kinetisk energi, og strikken ikke er strukket enda.

[tex]mgh=\frac{1}{2}mv^2[/tex], der h=5m siden strikken ikke er strukket.

b) Hvor langt under plattformen kommer hopperen før hun trekkes opp igjen?
Her vet vi at 5 m etter hoppet, begynner strikken å strekkes. Det laveste punktet under plattformen er der farten snur, og dermed der strikken trekker i hopperen. Strikken har energien [tex]\frac{1}{2}kx^2[/tex] og siden vi ser bort fra luftmotstand er energien bevart og vi kan sette:
[tex]mgh=\frac{1}{2}kx^2[/tex], der h=25 m

c) Hva er akselerasjonen til hopperen da?

Se på kreftene som virker i bunnen av hoppet. Tyngden virker i negativt retning, og strikken virker i positiv retning.

[tex]\sum F=kx-mg=ma[/tex]

[tex]a=\frac{kx-mg}{m}[/tex]

Håper det hjelper Med forbehold om dumme feil, har ikke analysert situasjonen så grundig.

Prøver meg på et løsningsforslag da, ser om det blir rett da.

a) Bruker at summen av kreftene på personen er null når farten er størst.

[tex]\sum F=0\, \, \, \leftrightarrow\, \, \, mg=kx\, \, \leftrightarrow \, \, \, x=\frac{mg}{k}[/tex]

b) Bruker at hele den mekaniske energien til personen før hoppet (mg(L+x)) er lik hele den elastisk potensielle energien([tex]\frac{1}{2}kx^2[/tex]) i strikken når den er strukket på sitt lengste.

Finner at [tex]x=\frac{mg}{k}\pm\frac{\sqrt{(2mg)^2-4(-k)\cdot 2mgL}}{2k}[/tex] som gir én fysisk løsning, når x=8,6 m.

Det gir at L+x=13,5 m.

c) Her bruker jeg at [tex]\sum F=kx-mg=ma[/tex] og at jeg vet x fra oppg. b.

Finner at [tex]a=\frac{kx}{m}-g=17,1m/s^2[/tex]

Da skal alt være rett, var en smule kjapp tidligere i dag. Jeg er tydeligvis veldig avhengig av å få skrive ned problemet og se nøye over det ennå Nettopp hatt fysikk 2 her i gården.

Håper det hjelper deg i framtiden Herr Lodve!

På a) tror jeg løsningen er annerledes, men hjernen min er død nå, så jeg klarer ikke å tenke. Strikken strekkes hvertfall et stykke før toppfarten oppnås, vet ikke om du mente noe annet.

b)
En generell formel som kan utledes (orker ikke TeXe utledningen i dag):
[tex]x = \frac{mg + \sqrt{m^2g^2 + 2mgkL}}{k}[/tex]
der k er strikkonstanten og L er strikkens lengde i ustrukket tilstand.
x er da kun hvor langt strikken strekkes, så svaret på oppgaven blir L+x, altså 5m+x.

c) er jeg enig på.
[tex]a = \frac{kx-mg}{m}[/tex]


Edit: Arh, og der ser jeg du har kommet opp med et nytt svar. Beklager. Denne posten er et svar til din første post, bartleif. Skal se på denne oppgaven på nytt i morgen, disse er kjekke og morsomme, men nå er jeg døøøødstrøt.

FARTEN der farten er størst, er i alle fall gitt ved:
[tex]v = \sqrt{2gL + \frac{mg^2}{k}}[/tex]
uten at det sier noe om hvor dette skjer.
Jeg er for trøtt. Natta

Realist1 skrev: [tex]x = \frac{mg + \sqrt{m^2g^2 + 2mgkL}}{k}[/tex]

Dette får jeg til å gi x=13,46, og dermed h=L+x=5+13,46 = ca 18,5 meter.

Stemmer det! Jeg må virkelig slutte å være så ivrig. Jeg la sammen de to brøkene i x=... og kalte dem L+x - alltid smart

Det Realist1 sier stemmer. Bra c) ble rett tross min overivrighet på b)
Jeg må skjerpe meg litt på dette. Gjør ofte dumme og lett unngåelige feil! Godt du holder meg litt i ørene

Takker for hjelpen, setter pris på det.
Edit:
Jo, i oppgave a) må jeg legge sammen lengden av strikken når den ikke er strukket, og den lengden av strikken når den blir belastet, bare at kraftsummen på strikkhopperen nå er null?
Forstod forøvrig b) og c)