intergral
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
knut1
finn den ene funksjonen som ikke endres seg ved derivasjon/integrasjon..
(det er bare én - og den er ganske 'naturlig')
(det er bare én - og den er ganske 'naturlig')
-
Gjest
Det finnes mange regler. Noen er lette og regnes fort ut i hodet, mens andre løses ved å følge oppskrifter som f.eks. substitusjon.
Hvis dette fortsatt er litt uklart, så kan du komme med noen eksempler på oppgaver du har problemer med, så kan jeg vise deg.
Hvis dette fortsatt er litt uklart, så kan du komme med noen eksempler på oppgaver du har problemer med, så kan jeg vise deg.
har ingen sånne oppgaver. i den læreboken jeg bruker har vi bare løser vi det ved hjelp av lommeregneren. men jeg vill prøve å finne ut hvorfor den intergral er (nesten) motsatt av derivasjon og hvordan vi løser det ved regning.
kan du heller ikke ta en oppgave å forklare hvordan man løser den?
kan du heller ikke ta en oppgave å forklare hvordan man løser den?
-
Gjest
Det er som tidligere sagt bare en funksjon, utenom 0, som er sin egen derivert.
hvis du finner ut hvilken dette er så er det svaret på oppgaven.
hvis du finner ut hvilken dette er så er det svaret på oppgaven.
-
knut1
I denne oppgaven skal du ikke regne i det hele tatt, base vise hva du kan finne i tabellen.
det 'naturlige' tallet jeg antydet heter e og er 2,71828......
se regel 9 her :
http://sosmath.com/tables/integral/integ1/integ1.html
det 'naturlige' tallet jeg antydet heter e og er 2,71828......
se regel 9 her :
http://sosmath.com/tables/integral/integ1/integ1.html
-
Gjest
mira
Det å forklare at integrasjon er det motsatte av derivasjon kan jeg ikke hjelpe deg særlig godt med. Dvs: Jeg forstår det ikke helt selv. Her trengs nok mye mer solide personer i matematikk som Cauchy, mathvrak, knutn, osv.
Jeg kan forstå det hvis en ser på banalt enkle funksjoner som f.eks.:
f(t) = 10
Hvis vil finne arealet under denne funksjonen så trenger vi egentlig ikke kalkulus, men la oss se bort fra det et par sekunder.
Vi lager en arealfunksjon som finner arealet under f(t):
A[sub]f[/sub](x) = [sub]s[/sub][itgl][/itgl][sup]x[/sup] f(t)dt
I dette tilfellet er det lett å se at hvis x øker med 1, så øker A[sub]f[/sub](x) med 10 (bredde * høyde). Altså, har vi d/dx A[sub]f[/sub](x) = 10.
Det betyr også at A[sub]f[/sub](x) = [itgl][/itgl] f(t)dt = 10x + C -- nemlig den antideriverte til 10. Dette gjelder for alle funksjoner -- ikke bare horisontale linjer.
Det å forklare at integrasjon er det motsatte av derivasjon kan jeg ikke hjelpe deg særlig godt med. Dvs: Jeg forstår det ikke helt selv. Her trengs nok mye mer solide personer i matematikk som Cauchy, mathvrak, knutn, osv.
Jeg kan forstå det hvis en ser på banalt enkle funksjoner som f.eks.:
f(t) = 10
Hvis vil finne arealet under denne funksjonen så trenger vi egentlig ikke kalkulus, men la oss se bort fra det et par sekunder.
Vi lager en arealfunksjon som finner arealet under f(t):
A[sub]f[/sub](x) = [sub]s[/sub][itgl][/itgl][sup]x[/sup] f(t)dt
I dette tilfellet er det lett å se at hvis x øker med 1, så øker A[sub]f[/sub](x) med 10 (bredde * høyde). Altså, har vi d/dx A[sub]f[/sub](x) = 10.
Det betyr også at A[sub]f[/sub](x) = [itgl][/itgl] f(t)dt = 10x + C -- nemlig den antideriverte til 10. Dette gjelder for alle funksjoner -- ikke bare horisontale linjer.
vi håpet at du skulle oppdage at e[sup]x[/sup] er den funksjonen du søker
den deriverte av e[sup]x[/sup] er e[sup]x[/sup]
..så enkelt f(x)=e[sup]x[/sup]
denne funksjonen har den artige egenskap at stigningstallet i et punkt er akkurat=x-verdien for punktet. ..og mere til...[funk][/funk]
den deriverte av e[sup]x[/sup] er e[sup]x[/sup]
..så enkelt f(x)=e[sup]x[/sup]
denne funksjonen har den artige egenskap at stigningstallet i et punkt er akkurat=x-verdien for punktet. ..og mere til...[funk][/funk]
Knutn
Så i denne oppgaven er F(x)=f(x)?? Da stemmer iallefall det knutn sier.
Til Mira:
Du lurte på hvorfor integrasjon var nesten motsatt av derivasjon.
Hvorfor man kan behandle integraler(iallefall de alle fleste) som antiderivasjon(motsatte av derivasjon) bringes på det rene av
Analysens fundamentalteorem
Dette teoremet er ikke trivielt,men sikrer at alle funksjoner har en antiderivert, dog ikke en såkalt enkel antideivert, så det er ikke alltid like greit å bruke antiderivasjon. Dette er neppe pensum på noen vdg skole i Norge, men det er veldig interessant.
Til Mira:
Du lurte på hvorfor integrasjon var nesten motsatt av derivasjon.
Hvorfor man kan behandle integraler(iallefall de alle fleste) som antiderivasjon(motsatte av derivasjon) bringes på det rene av
Analysens fundamentalteorem
Dette teoremet er ikke trivielt,men sikrer at alle funksjoner har en antiderivert, dog ikke en såkalt enkel antideivert, så det er ikke alltid like greit å bruke antiderivasjon. Dette er neppe pensum på noen vdg skole i Norge, men det er veldig interessant.
Å forstå derivasjon er rimelig greit. Tror grenseverdidefinisjonen er pensum i 2mx. lim h->0 (f(x+h)-f(x))/h. Å forstå hva integrasjon er er hakket verre. Man kan få en rimelig intuitiv forståelse av det om man ser på riemannsummer, noe som ikke er pensum på vgs. I det store og det hele går det ut på at man deler opp noe som varierer i små biter, så lar man størrelsen av disse bitene gå mot null før man summerer alle sammen. Man kan tenke seg at hvis man vi regne ut arealet under en graf, så kan man tegne inn små søyler med passelig bredde under grafen. Beregner man arealet av alle disse søylene har man en verdi ganske nær arealet. Om man tenker seg at bredden på disse søylene blir uendelig liten blir svaret nøyaktig, og det er egentlig det man gjør når man integrerer. Kort fortalt.
Å regne ut areal er bare en av mange anvendelser av integrasjon. Integrasjon kan brukes til å regne ut alt som varierer over et intervall. F.eks om man ville regne ut massen av en wire.
Som Cauchy sier har man jo analysens fundamentalsats som sier at alle funksjoner har en antiderivert. Denne trenger ikke være elementær, og det kan gjøre saken vanskelig å finne en slik antiderivert.
En eller annen matematiker uttalte en gang: Deivasjon er håndtverk, mens integrasjon er kunst. Da matematikklæreren min i 2mx sa dette skjønte jeg ikke hva som lå i det. Har man blitt sittende å knote med en del integraler skjønner man fort hva det uttrykket kommer av. Vet ikke om dette var bare mer til forvirring enn det var oppklarende. Håper det kan være til litt hjelp.
Å regne ut areal er bare en av mange anvendelser av integrasjon. Integrasjon kan brukes til å regne ut alt som varierer over et intervall. F.eks om man ville regne ut massen av en wire.
Som Cauchy sier har man jo analysens fundamentalsats som sier at alle funksjoner har en antiderivert. Denne trenger ikke være elementær, og det kan gjøre saken vanskelig å finne en slik antiderivert.
En eller annen matematiker uttalte en gang: Deivasjon er håndtverk, mens integrasjon er kunst. Da matematikklæreren min i 2mx sa dette skjønte jeg ikke hva som lå i det. Har man blitt sittende å knote med en del integraler skjønner man fort hva det uttrykket kommer av. Vet ikke om dette var bare mer til forvirring enn det var oppklarende. Håper det kan være til litt hjelp.