matematikk.net

Hallo! Vet dere om flere måter å regne ut om vektorer er parrallelle? Selv vet jeg kun én, og det er å finne en konstant, feks:

[12,8] = k [15, 10] --> osv. Er det flere?

En ortogonal vektor på en vektor [x, y] er [-y, x]. Da kan du bruke skalarproduktet av [-y, x] og [a, b] for å sjekke om [x, y] er parallell med [a, b].

Eksempel:
Er vektor [3, 2] parallell med [9, 6]?

[tex][-2,\, 3]\,\cdot\,[9,\, 6] = -2\cdot9 + 3\cdot 6 = 0[/tex]
Skalarproduktet er 0, og da er den ortogonale vektoren ortogonal på begge vektorene. Da må de være parallelle.

Eksempel 2:
Er vektor [100, 200] parallell med [50, 30]?
Nei, siden [tex][-100,\, 200]\,\cdot\,[50,\, 30]\ =\ -5000 + 6000\ \neq\ 0[/tex]

I [tex]\mathbb{R}^3[/tex] kan du også bruke kryssproduktet. To vektorer er parallelle hviss [tex]a \times b = \vec{0}[/tex]

FredrikM skrev:I [tex]\mathbb{R}^3[/tex] kan du også bruke kryssproduktet. To vektorer er parallelle hviss [tex]a \times b = \vec{0}[/tex]

Kunne du tenke deg å utdype det litt ?

Kryssprodukt lærer du om i R2.

[tex]\vec a \times \vec b[/tex] gir deg en vektor som står vinkelrett på både [tex]\vec a[/tex] og [tex]\vec b[/tex].

Du kan dele førstekoordinat på andrekoordinat eller omvendt for begge vektorene. Hvis dette blir likt så er de parallele. Omtrent som å finne stigningstallet for en linær funksjon. Jeg synes dette er mye raksere enn å bruke en ukjent k.
Hvis du løser oppgaver på denne måten bør du skrive en forklaring på hva du gjør.

Eksempel:
[tex]\vec{a} = [4,\ 2] \ \vec{b} = [10,\ 5] \\ \frac{4}{2} = \frac{10}{5} \\ 2 = 2 \\ \vec{a}\ ||\ \vec{b} \\ [/tex]

[tex]\vec{a} = [5,\ 2] \ \vec{b} = [10,\ 5] \\ \frac{5}{2} \ \neq \ \frac{10}{5} \\ 2,5 \ \neq \ 2 \\[/tex]

FredrikM skrev:I [tex]\mathbb{R}^3[/tex] kan du også bruke kryssproduktet. To vektorer er parallelle hviss [tex]a \times b = \vec{0}[/tex]

Bare for å legge til det FredrikM sa kan man selvfølgelig også gjøre dette i planet (og, om man er sær, på tallinja) også, ved bare å utvide vektorene ved å legge til en tredjekoordinat som er null. Vektorene [tex]\[a,b\][/tex] og [tex]\[c,d\][/tex] er da parallelle hvis og bare hvis [tex]\[a,b,0\]\times\[c,d,0\]=0[/tex].

Hvis jeg ikke husker helt feil, så er to vektorer parallelle hvis determinanten er lik 0.

|12 8|
|15 10|

=12*10-15*8=120-120=0

SILK skrev:Hvis jeg ikke husker helt feil, så er to vektorer parallelle hvis determinanten er lik 0.

|12 8|
|15 10|

=12*10-15*8=120-120=0

Nesten det samme som jeg gjør