matematikk.net

Noen her som kan hjelpe meg med disse oppgaver? ville ha hjulet noe stort

Vi har gitt tallet 123215.
Hvor mange ulike tall kan vi få ved å bytte om rekkefølgen av sifrene i dette tallet?

I en matematikkgruppe er det 12 gutter og 14 jenter.
Alle er ute i friminuttet. Hvor mange måter kan de komme inn i klasserommet på når det ringer og de går inn og en og en?

takk.

Den første oppgaven
De 6 tallene kan ordens på 6!=720 måter, men siden to av tallene er repetert så er det færre enn 720 ulike tall.
Hvis x er antall mulige ulike kombinasjoner av tallet, så blir [tex]x \cdot 2! \cdot 2! = 6![/tex]. Her er [tex]2![/tex] antall måter de elementene som er repetert kan ordnes på.
[tex]x = \frac{6!}{2! \cdot 2!} = 180[/tex]
Generelt gjelder det at for n elementer der noen av elemente er repetert, så er antall mulige forskjellige kombinasjoner [tex]\frac{n!}{p_1 ! \cdot p_2 ! \cdot p_3 ! \cdot ... \cdot p_n !}[/tex]. Der [tex]p_n[/tex] er antallet av hvert element.

Den andre oppgaven
Det er 12 + 14 = 26 elever til sammen. Den første eleven kan være en av 26 elever, den andre kan være en av 25 osv.
Antall mulige kombinasjoner blir: [tex]26\cdot(26 - 1)\cdot(26 -2)\cdot \ldots \cdot(26 - 25) = 26! = 403291461126605635584000000[/tex]