matematikk.net

Jeg har til nå kommet over to oppgaver jeg lurer litt på.

1) Ola skal ro fra A til B. Avstanden mellom punktene er 60m.

Elva renner mot høyre med farten 0.5 m/s, og Ola ror med farten 2 m/s fra A mot B.

a) Hvor lang tid bruker Ola på å ro over elva?
b) Hvor langt fra B vil Ola komme over hvis han ikke tar hensyn til strømmen i vannet?

Hvordan ville dere ha ført det? jeg selv tenkte at jeg kunne finne fartsvektoren;
[0,2] + [0.5,0] = [0.5,2]

x[0.5,2] = [0.5x,60]

2x = 60
x = 30 = 30sek


30[0.5,2] = [15,60] .. altså han ville ha kommet i land 15m lengre ned i elven.

En kamerat sa at dette var tungvindt og jeg skjønte ikke helt hva han mente.

Oppgave 2
I et trapes ABCD er
[tex]\vec{AB} = \vec{a}[/tex]
[tex]\vec{AD} = \vec{b}[/tex]
[tex]\vec{DC} = \frac{3}{5} \vec{a}[/tex]
[tex]\vec{BP} = -\vec{BC}[/tex]
[tex]\vec{AQ} = \frac{7}{3} \vec{a} - \frac{5}{3} \vec{b} [/tex]

Finn
[tex]\vec{AC}[/tex]
[tex]\vec{BD}[/tex]
[tex]\vec{BC}[/tex] uttrykt ved [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex]

Hvorfor kan man ikke sette det opp slik:

[tex]\vec{AC} = \vec{AD} + \vec{DC} = \vec{b} + \frac{3}{5} \vec{a}[/tex]?

Hvordan uttrykker jeg [tex]\vec{BD}[/tex] og [tex]\vec{BC}[/tex] og for så vidt [tex]\vec{AC}[/tex]? jeg fikk noe helt annet enn fasiten, så tror jeg har misforstått noe her. Fint om noen kunne hjelpe meg å oppklare det

Kammeraten din har ikke bare brukt formler fra fysikken da?

s = vt? Da får man
60m = 2m/s * t => t = 30s

og

0.5m/s * 30s = 15m

Det er jo relativt enkelt, men da mister man jo på en måte vektor-delen av oppgaven om det var meningen?

Den andre oppgaven ble for mye tenking.. Jeg tror jeg må ha meg en blund etter en lang dag på jobb

Mulig, men han brukte i alle fall ikke den første bevegelsesformelen

[tex] \vec{BD} = \vec{BA} + \vec{AD} = -\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{b} - \vec{a} \\ \vec{BC} = \vec{BA} + \vec{AD} + \vec{DC} = \vec{b} + \frac{3}{5}\vec{a} - \vec{a} = \vec{b} - \frac{2}{5}\vec{a}[/tex]