Eksamenstrening sannsynlighet

[knut1]

I en klasse er det 25 elever hvorav ingen skuddårsbarn.

a)
Hvor stor er sannsynligheten for at der finnes noen som har bursdag på samme dag ?

b)
Hvor stor gruppe må du ha for at det skal være mer enn 50% sannsynlighet for en slik 'bursdagskollisjon' ?

du vil nok finne tall som overrasker deg her...

[pesten]

Jeg er litt usikker, men er det dette som er løsningen?

a)

25^2 = 625

365 / 625 = 0.584

1 - 0.584 = 0.416 = 41,6%

b)

Gjør man det samme med 28 elever er sannsynligheten 53,4%

Send meg gjerne en PM hvis svaret er riktig

[knut1]

metoden din er ikke riktig.
Du skal tenke at ïngen kan ha samme dag:
den 1. eleven kan ha bursdag på uansett dag.
den 2. må ha dagen sin på en av de 364 ledige
den 3. på en av de (nå) bare 363 ledige..

[Gjest]

Hmm.
Jeg prøver meg på oppgave a) jeg:

Vi beregner sannsynligheten for at det er ingen som har bursdag på samme dag.
P(ingen på samme dag) = (365/365)*(364/365)*(363/365)*...*(341/365) = ((365P25)/365[sup]25[/sup]) ~ 0,431.

Da er sannsynligheten for at noen har på samme dag det samme som sannsynligheten for at minst to har på samme dag (ettersom én person helt opplagt har bursdag på samme dag som seg selv).

P(noen har bursdag på samme dag) = 1 - P(ingen har bursdag på samme dag) = 1 - 0,431 = 0,569.

Sannsynligheten for at noen av de 25 elevene har bursdag på samme dag er 0,569.

[Gjest]

b) Legger inn funksjonsuttrykket 1-((365Px)/(365[sup]x[/sup])) på lommeregneren, og ser på tabellen.
Der ser vi at for x=22 er sannsynligheten for at noen har bursdag på samme dag lik 0,4757. For x=23 er sannsynligheten lik 0,5073.

Det må være 23 eller flere elever i klassen for at det skal være mer enn 50% sannsynlighet for en slik 'bursdagskollisjon'.

[knutn]

ja.. slik ble det..
det er fint å være flink på kalkulatoren!
kn

[Auto-n00b]

Oisann, glemte å logge på da jeg regnet ut stykket.
Men er det noen som kan regne ut oppgave b) "for hånd"?
Jeg forsøkte, men fikk bare en helt vill likning som jeg ikke klarte å løse.