Logaritmer

[Øivind]

Trenger hjelp med noen oppgaver:

finn enklere uttrykk:
lg(a^2*roten av a)

løs likningene:

1.lgx^4+lg2x^2=lg5
2.(lnx)^2+3lnx=0
3.lnx^2+ln4=0
4.3lnx+lnx^2=5
5.lg(x+1)+lg(x-1)=lg8
6.ln(6-x)=2lnx

[oro2]

finn enklere uttrykk:
lg(a^2*roten av a)

Bruk regelen lg (ab) = lg a + lg b

Da får du:
lg a[sup]2[/sup] + lg [rot][/rot]a
2 lg a + 1/2 lg a
5/2 lg a


Eller du kan skrive om til en ekspoent med en gang.
lg (a[sup]2[/sup] [rot][/rot]a) = lg (a[sup]5/2[/sup]) = 5/2 lg a

[Sonic]

Hei

1.lgx^4+lg2x^2=lg5

lgx^4+lg2x^2-lg5 = 0
lg(2x^6)/5 = 0 (Gjør begge sider til potenser av e)
(2x^6)/5 = 1
x^6 = 5/2
x = 1,16499 (omtrent)

2.(lnx)^2+3lnx=0 (sett ln(x) = z)

z^2 + 3z = 0
z(z + 3) = 0

z[sub]1[/sub] = 0

z + 3 = 0
z[sub]2[/sub] = -3

Løsning 1:
ln(x) = 0 => x = 1

Løsning 2:
ln(x) = -3 => x = e[sup]-3[/sup] = 0,05 (omtrent)

3.lnx^2+ln4=0

ln(4x^2) = 0 (Gjør begge sider til potenser av e)
4x^2 = 1
x^2 = 1/4
x = +- 1/2 = +- 0,5

4.3lnx+lnx^2=5

3ln(x) + 2ln(x) = 5
ln(x) * (3 + 2) = 5
5ln(x) = 5
ln(x) = 1
x = e^1

5.lg(x+1)+lg(x-1)=lg8 (x>1)

lg(x + 1) + lg(x - 1) = lg(8)
lg(x^2 - 1) = lg(8)
x^2 - 1 = 8
x^2 = 9
x = 3 (-3 er ikke definert, bare +3 er løsningen)


6.ln(6-x)=2lnx (x>0)

ln(6 - x) = 2ln(x)
ln(6 - x) = ln(x^2)
6 - x = x^2
x^2 + x - 6 = 0
x[sub]1[/sub] = -3 (ikke definert)
x[sub]2[/sub] = 2 (løsningen)


Håper at løsningsforslagene mine stemmer