I en konvergent geometrik rekke med positive ledd er summen av det første og det tredje leddet lik produktet av de to første leddene
Finn ved regning ekstakte verdier for kvotienten k og rekkens første ledd, når rekkens sum skal være så liten som mulig.
Uansett hva vi gjør ender vi opp med to ukjente.
Hjelp!
Konvergent rekke
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Rekken er: a[sub]1[/sub], a[sub]1[/sub]k, a[sub]1[/sub]k[sup]2[/sup], a[sub]1[/sub]k[sup]3[/sup], ..., a[sub]1[/sub]k[sup]n-1[/sup].
1>k>0 siden rekken er positiv og konvergent.
a[sub]1[/sub]+a[sub]1[/sub]k[sup]2[/sup]=a[sub]1[/sub]*a[sub]1[/sub]k
1+k[sup]2[/sup]=a[sub]1[/sub]k
a[sub]1[/sub]=(1+k[sup]2[/sup])/k
Dette kan vi sette inn i sumformel for konvergent rekke.
s[sub]uendelig[/sub]=a[sub]1[/sub]/(1-k)=(1+k[sup]2[/sup])/(k-k[sup]2[/sup])
Deriver uttrykket med hensyn på k og sett dette lik null (vi er på jakt etter bunnpunktet, altså hvor summen av rekken er minst). Jeg fikk k=([rot]2[/rot])-1. Ved å sette dette inn i tidligere uttrykk for a[sub]1[/sub] får vi at a[sub]1[/sub]=2([rot]2[/rot]).
Metoden burde fungere, selv om den kanskje ikke er den mest elegante.
1>k>0 siden rekken er positiv og konvergent.
a[sub]1[/sub]+a[sub]1[/sub]k[sup]2[/sup]=a[sub]1[/sub]*a[sub]1[/sub]k
1+k[sup]2[/sup]=a[sub]1[/sub]k
a[sub]1[/sub]=(1+k[sup]2[/sup])/k
Dette kan vi sette inn i sumformel for konvergent rekke.
s[sub]uendelig[/sub]=a[sub]1[/sub]/(1-k)=(1+k[sup]2[/sup])/(k-k[sup]2[/sup])
Deriver uttrykket med hensyn på k og sett dette lik null (vi er på jakt etter bunnpunktet, altså hvor summen av rekken er minst). Jeg fikk k=([rot]2[/rot])-1. Ved å sette dette inn i tidligere uttrykk for a[sub]1[/sub] får vi at a[sub]1[/sub]=2([rot]2[/rot]).
Metoden burde fungere, selv om den kanskje ikke er den mest elegante.
Sist redigert av andersfk den 31/05-2005 14:37, redigert 1 gang totalt.