matematikk.net

I en konvergent geometrik rekke med positive ledd er summen av det første og det tredje leddet lik produktet av de to første leddene

Finn ved regning ekstakte verdier for kvotienten k og rekkens første ledd, når rekkens sum skal være så liten som mulig.

Uansett hva vi gjør ender vi opp med to ukjente.

Hjelp!

Rekken er: a[sub]1[/sub], a[sub]1[/sub]k, a[sub]1[/sub]k[sup]2[/sup], a[sub]1[/sub]k[sup]3[/sup], ..., a[sub]1[/sub]k[sup]n-1[/sup].

1>k>0 siden rekken er positiv og konvergent.

a[sub]1[/sub]+a[sub]1[/sub]k[sup]2[/sup]=a[sub]1[/sub]*a[sub]1[/sub]k
1+k[sup]2[/sup]=a[sub]1[/sub]k
a[sub]1[/sub]=(1+k[sup]2[/sup])/k

Dette kan vi sette inn i sumformel for konvergent rekke.

s[sub]uendelig[/sub]=a[sub]1[/sub]/(1-k)=(1+k[sup]2[/sup])/(k-k[sup]2[/sup])

Deriver uttrykket med hensyn på k og sett dette lik null (vi er på jakt etter bunnpunktet, altså hvor summen av rekken er minst). Jeg fikk k=([rot]2[/rot])-1. Ved å sette dette inn i tidligere uttrykk for a[sub]1[/sub] får vi at a[sub]1[/sub]=2([rot]2[/rot]).

Metoden burde fungere, selv om den kanskje ikke er den mest elegante.

tusen takk for hjelpen !