matematikk.net

Hei, trenger hjelp med denne oppgaven.

Dersom det en natt gjøres innbrudd i en bedrift, ringer tyverialarmen med sannsynlighet 0.99.
Dersom det ikke er innbrudd, ringer alarmen med sannsynlighet 0.02. Anta at sannsynligheten
for innbrudd en natt er 0.001. En natt ringer tyverialarmen. Hvor stor er sannsynligheten for at
et innbrudd har skjedd?

fasit:11/233 [symbol:tilnaermet] 0.047

Takk

A: alarm
I: innbrudd

Vi vet:
P(I) = 0.001
P(A|I) = 0.99
P(A|!I) = 0.02

og skal finne P(I|A):

[tex]P(I|A) = \frac{P(A|I)P(I)}{P(A)}[/tex]

og da ser vi mangler P(A).
[tex]P(A) = P(I)\cdot P(A|I) + P(!I)\cdot P(A|!I)[/tex]

Putter inn alle tall, og får [tex]\frac{11}{233}[/tex]

takk for hjelpen alle sammen:)