Side 1 av 1
Figurtall( trekanttall, kvadrattall)
Lagt inn: 23/01-2010 17:25
av avss
Hei. Som overskriften tilsier trenger jeg hjelp med å lage eksplisitt formel ved å se på en figur/mønster og finne kvadrattall og trekanttall i mønsteret.
Er det noen dere ute som kan hjelpe meg med dette? Tusen takk:-)
Lagt inn: 23/01-2010 19:54
av Janhaa
Litt vanskelig å forklare - de første trekanttalla kan skrives:
[tex]1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 35,...,a_n[/tex]
slik at trekanttall [tex]\,\,a_n=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
dvs summen av de n første heltalla
-----------------------------------------
mens summen av de n første trekanttalla er S_n
[tex]1, 4, 10, 20, 35, 56,..., S_n[/tex]
disse likner noe på summen av de n første kvadrattall
der,
[tex]\sum_{i=1}^N\,n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex]
):
[tex]1, 5, 14, 30, 55, 91,..., S_n[/tex]
differansen mellom [tex]\,\,\sum_{i=1}^N\,n^2\,\,[/tex]og S_n (trekanttall) er [tex]\,\,\frac{(n-1)n(n+1)}{6}[/tex]
slik at
[tex]S_n \text (trekanttall) =\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\,-\,\frac{(n-1)n(n+1)}{6}=\frac{n(n+1)(n+2)}{6}[/tex]
Lagt inn: 23/01-2010 21:52
av avss
Takk for svar.
Dette var vanskelig å forstå. Kan du se på denne nettadr:
http://www.fag.hiof.no/lu/fag/real/101/ ... 007%20.pdf . Se unde roppgave 5D.
Der skal man se på figuren og lage en formel. Hvordan er dette gjort? Forstår ikke helt.
Re: Figurtall( trekanttall, kvadrattall)
Lagt inn: 24/01-2010 00:13
av Janhaa
avss skrev:Hei. Som overskriften tilsier trenger jeg hjelp med å lage eksplisitt formel ved å se på en figur/mønster og finne kvadrattall og trekanttall i mønsteret.
Er det noen dere ute som kan hjelpe meg med dette? Tusen takk:-)
Håper jeg forstår dette riktig, altså jeg kan ikke tegne figurene for deg. antar du har gjort det sjøl.
for trekanttalla, T_n:
[tex]T_n \,\text er: T_1 = 1,\, T_2 = 3,\, T_3 = 6,\, T_4 = 10\,\,osv[/tex]
mønsteret blir
[tex]T_n \,\text er: T_1 = 1,\, T_2 = 1+2=3,\, T_3 = 1+2+3=6,\, T_4 = 1+2+3+4=10\,...\,T_n=1+2+3+...+n={1\over 2}n(n+1)[/tex]
der den siste formelen er generel formel for n'te trekanttall. Forutsatt at du gjenkjenner at dette er lik summen for de n første naturlige talla.
--------------------------------------
kaller kvadrattall n for K_n, samme prosedyre her:
for kvadrattalla, K_n:
[tex]K_n \,\text er: K_1 = 1,\, K_2 = 4,\, K_3 = 9,\, K_4 = 16\,\,osv[/tex]
mønsteret blir
[tex]K_n \,\text er: K_1 = 1*1=1,\, K_2 = 2*2=4,\, K_3 = 3*3=9,\, K_4 = 4*4=16\,...\,K_n=n*n=n^2[/tex]
Lagt inn: 24/01-2010 01:34
av avss
Takk.skjønner litt mer nå.
Men forstår ikke helt hvordan den generelle formelen for trekanttall blir som den blir?
Lagt inn: 24/01-2010 01:45
av espen180
Observer at det n'te trekanttallet er summen av de n første heltallene.
Lagt inn: 24/01-2010 01:48
av Vektormannen
Du kan også ta en kikk
her.
Lagt inn: 24/01-2010 19:51
av avss
Se på nettsiden ejg skrev her. Hvordn lager man en formel for hele figuren?utviklingen altså..
Lagt inn: 24/01-2010 20:11
av Janhaa
avss skrev:Se på nettsiden ejg skrev her. Hvordn lager man en formel for hele figuren?utviklingen altså..
men det står jo i linken din;
[tex]F_n=2(n+1)^2[/tex]
bare telle og sjekke det...
Lagt inn: 24/01-2010 20:28
av avss
¨vet det, men forstår ikke de har kommet frem til den formelen
Lagt inn: 24/01-2010 22:30
av avss
kan forklare litt nærmere hva jeg faktisk lure rpå..
Jeg forstår helt til den generelle formelen kommer. Dette er oppgaven på linken ovenfor, metode 1. Altså:
Fn= 2T n+1 +R n (dette har jeg ikke noe problem med å forstå)
Men så kommer dette = 2 (n+1)(n+2) / 2 + n(n+1)
= (n+1)(n+2)+n(n+1)
= (n+1)[ (n+2) + n]
= (n+1)(2+2n) = 2(n+1)(n+1) = 2(n+1) ^2
Lagt inn: 25/01-2010 13:37
av komodekork
Tror du bare må sette deg ned å se nærmere på det, for det står ganske eksplisitt. Beste måten å forstå det på er å stange hodet i veggen til du får det til.
Lagt inn: 25/01-2010 15:42
av avss
Er vel kanskje eneste mulighet. Men forstår virkelig ikke hvor alle de n'ene kommer fra. Får det ikke til å stemme.
Og hva betyr denne [ ] ??