1.f(x)=x^2*[rot]x[/rot]
2. f(x)=1/x^2
3. g(x)=(3x^4+2x^2+3)^4
4.[rot]4[/rot]-x^2
5.f(x)=(x-1/x)
6. g(x)=x*[rot]1+x^2[/rot]
7.h(x)= 1/(3x-1)^4
8.i(x)=1/ [rot]1[/rot]+x^2
Derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Du skal kjenne MINST disse to reglene.
I: derivert av produkt u*v = u'v + v'u
og II: kjerneregelen derivert av (blabla)[sup]n[/sup] = n(blabla)[sup]n-1[/sup]* dervivert av (blabla)
med disse to knekker du det meste av oppgavene du har:
1. x[sup]2[/sup]*[rot][/rot]x =x[sup]2[/sup]*x[sup](1/2)[/sup]=x[sup]5/2[/sup]
Nå passer dette rett inn i regel II.
2. 1/x[sup]2[/sup]=x[sup]-2[/sup]
Regel II igjen..
3. Regel II anda en gang slik:
g'(x)=3(3x[sup]4[/sup]+2x[sup]2[/sup]+3)[sup]3[/sup]*(12x[sup]3[/sup]+4x)
4. (rottegn over 'hele greia') f(x)=(4-x[sup]2[/sup])[sup](-1/2)[/sup]
rett inn i regel II.
5.. enten de to leddene : x - x[sup]-1[/sup]. regel II på hvert av leddene
eller
f(x)=(x-1)(x[sup]-1[/sup]) regel I og II
6. regel I for produktet, Regel II på siste delen av det
7. (3x-1)[sup]-4[/sup] Regel II
8=nr 6 ?[rot][/rot]
I: derivert av produkt u*v = u'v + v'u
og II: kjerneregelen derivert av (blabla)[sup]n[/sup] = n(blabla)[sup]n-1[/sup]* dervivert av (blabla)
med disse to knekker du det meste av oppgavene du har:
1. x[sup]2[/sup]*[rot][/rot]x =x[sup]2[/sup]*x[sup](1/2)[/sup]=x[sup]5/2[/sup]
Nå passer dette rett inn i regel II.
2. 1/x[sup]2[/sup]=x[sup]-2[/sup]
Regel II igjen..
3. Regel II anda en gang slik:
g'(x)=3(3x[sup]4[/sup]+2x[sup]2[/sup]+3)[sup]3[/sup]*(12x[sup]3[/sup]+4x)
4. (rottegn over 'hele greia') f(x)=(4-x[sup]2[/sup])[sup](-1/2)[/sup]
rett inn i regel II.
5.. enten de to leddene : x - x[sup]-1[/sup]. regel II på hvert av leddene
eller
f(x)=(x-1)(x[sup]-1[/sup]) regel I og II
6. regel I for produktet, Regel II på siste delen av det
7. (3x-1)[sup]-4[/sup] Regel II
8=nr 6 ?[rot][/rot]
Knutn
Med 8. regner jeg med at du mener
8. 8.i(x)=1/( √1+x^2 ) (alt under brøkstreken)
= ( [rot][/rot]1 +x^2 )[sup]-1[/sup]
i'(x) = -1 ( [rot][/rot]1 +x^2 )[sup]-2[/sup]*2x
eventuelt regel for derivasjon av brøk
(u/v)' = (u'v - uv')/u[sup]2[/sup]
i'(x) = ( 0 - 2x )/ ( √1+x^2 )[sup]2[/sup] .. samme løsning.
hvis du mente 1/[rot][/rot](1 + x^2), da blir det noe annet.
8. 8.i(x)=1/( √1+x^2 ) (alt under brøkstreken)
= ( [rot][/rot]1 +x^2 )[sup]-1[/sup]
i'(x) = -1 ( [rot][/rot]1 +x^2 )[sup]-2[/sup]*2x
eventuelt regel for derivasjon av brøk
(u/v)' = (u'v - uv')/u[sup]2[/sup]
i'(x) = ( 0 - 2x )/ ( √1+x^2 )[sup]2[/sup] .. samme løsning.
hvis du mente 1/[rot][/rot](1 + x^2), da blir det noe annet.