Enkel prosent oppgave

[Tomatsaus]

En plante vokser med 12% i året. Hvor lang tid tar det før planten blir dobbelt så stor?

Noen hint om hvordan man går fram i en slik oppgave?

[Nebuchadnezzar]

[tex]1.12^x\,=\,2[/tex]

[Tomatsaus]

Takk, løste ligningen og kom fram til 6 år. Gidder du å forklare hvorfor du satte opp ligningen slik? Er ikke så god i tekstoppgaver.

[Nebuchadnezzar]

Virker som du har gjort en liten regnefeil i utregningen din. Først tenkte jeg at la oss si at planten er 1, da må planten når den er dobbelt så stor være 2... Ganske enkelt. Så øker 1 med etter eller annet hvert år, som gjør at den blir dobbelt så stor. vi får vite at den øker med 12% som omregnet blir 1.12. Altså planten øker med 1.12 hvert år. Nå må vi huske på renters rente, og derfor opphøyer vi i x. Er ikke veldig god til å forklare dette. Bedre på regningen. Så om noen har en lettfattelig forklaring er det bare å hoppe inn ^^


Uansett her er utregningen min, som ikke blir 7.5 år.

[tex] {1.12^x} = 2 [/tex]

[tex] {\left( {\frac{{28}}{{25}}} \right)^x} = 2 [/tex]

[tex] x\ln \left( {\frac{{28}}{{25}}} \right) = \ln \left( 2 \right) [/tex]

[tex] x = \frac{{\ln \left( 2 \right)}}{{\ln \left( {\frac{{28}}{{25}}} \right)}} [/tex]

[tex] x = \frac{{\ln \left( 2 \right)}}{{2\ln \left( 2 \right) + \ln \left( 7 \right) - 2\ln \left( 5 \right)}} [/tex]

[tex] x \approx 6.1162553741997049734384892743987018799262[/tex]

[tex] \underline{\underline {{\rm{Planten er dobbelt s{\aa} stor etter 6\,{\aa}r og 1 m{\aa}ned}}}} [/tex]

[Realist1]

den øker med 12% som omregnet blir 1.012. Altså planten øker med 1.012 hvert år.

1.12, ja.

[Tomatsaus]

ok, skjønte det mer nå. Merket også at jeg hadde regnet feil, men redigerte posten min for sent.

Det er en liten ting til jeg lurer på. Hva er ln? For å regne bruker jeg logaritmer, er det det samme som ln?

jeg gjorde slik (sorry for at jeg ikke har lært meg latex enda):

1,12^x = 2

lg1,12^x = lg2

xlg1,12 / lg1,12 = lg2/lg1,12

x=6,11

[Nebuchadnezzar]

I denne oppgaven spiller det ingen rolle om vi bruker [tex]log[/tex] eller [tex]ln[/tex] Log er en logaritme som bruker [tex]10[/tex] som grunntall mens [tex]ln[/tex] bruker [tex]e[/tex]. [tex]Ln[/tex] er i mine øyne litt mer brukt.

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=207

Om du vil lære latex kan du bare ha musen over teksten min, så ser du ca hvordan det gjøres.

http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165

[Tomatsaus]

takker dette var et veldig hjelpsomt forum.

[Pusur1993]

[tex] \underline{\underline {{\rm{Planten er dobbelt s{\aa} stor etter 6\,{\aa}r og 1 m{\aa}ned}}}} [/tex]

Nå har du vel ingen garanti for at denne planten vokser likt gjennom hele året, så et bedre svar ville vel vært at den etter 7 år ville vært mer enn dobbelt så stor. Det er i alle fall slik flere mattelærere jeg har hatt mener slike oppgaver bør tolkes.