matematikk.net

En plante vokser med 12% i året. Hvor lang tid tar det før planten blir dobbelt så stor?

Noen hint om hvordan man går fram i en slik oppgave?

[tex]1.12^x\,=\,2[/tex]

Takk, løste ligningen og kom fram til 6 år. Gidder du å forklare hvorfor du satte opp ligningen slik? Er ikke så god i tekstoppgaver.

Virker som du har gjort en liten regnefeil i utregningen din. Først tenkte jeg at la oss si at planten er 1, da må planten når den er dobbelt så stor være 2... Ganske enkelt. Så øker 1 med etter eller annet hvert år, som gjør at den blir dobbelt så stor. vi får vite at den øker med 12% som omregnet blir 1.12. Altså planten øker med 1.12 hvert år. Nå må vi huske på renters rente, og derfor opphøyer vi i x. Er ikke veldig god til å forklare dette. Bedre på regningen. Så om noen har en lettfattelig forklaring er det bare å hoppe inn ^^


Uansett her er utregningen min, som ikke blir 7.5 år.

[tex] {1.12^x} = 2 [/tex]

[tex] {\left( {\frac{{28}}{{25}}} \right)^x} = 2 [/tex]

[tex] x\ln \left( {\frac{{28}}{{25}}} \right) = \ln \left( 2 \right) [/tex]

[tex] x = \frac{{\ln \left( 2 \right)}}{{\ln \left( {\frac{{28}}{{25}}} \right)}} [/tex]

[tex] x = \frac{{\ln \left( 2 \right)}}{{2\ln \left( 2 \right) + \ln \left( 7 \right) - 2\ln \left( 5 \right)}} [/tex]

[tex] x \approx 6.1162553741997049734384892743987018799262[/tex]

[tex] \underline{\underline {{\rm{Planten er dobbelt s{\aa} stor etter 6\,{\aa}r og 1 m{\aa}ned}}}} [/tex]

Nebuchadnezzar skrev:den øker med 12% som omregnet blir 1.012. Altså planten øker med 1.012 hvert år.

1.12, ja.

ok, skjønte det mer nå. Merket også at jeg hadde regnet feil, men redigerte posten min for sent.

Det er en liten ting til jeg lurer på. Hva er ln? For å regne bruker jeg logaritmer, er det det samme som ln?

jeg gjorde slik (sorry for at jeg ikke har lært meg latex enda):

1,12^x = 2

lg1,12^x = lg2

xlg1,12 / lg1,12 = lg2/lg1,12

x=6,11

I denne oppgaven spiller det ingen rolle om vi bruker [tex]log[/tex] eller [tex]ln[/tex] Log er en logaritme som bruker [tex]10[/tex] som grunntall mens [tex]ln[/tex] bruker [tex]e[/tex]. [tex]Ln[/tex] er i mine øyne litt mer brukt.

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=207

Om du vil lære latex kan du bare ha musen over teksten min, så ser du ca hvordan det gjøres.

http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165

takker dette var et veldig hjelpsomt forum.

Nebuchadnezzar skrev: [tex] \underline{\underline {{\rm{Planten er dobbelt s{\aa} stor etter 6\,{\aa}r og 1 m{\aa}ned}}}} [/tex]

Nå har du vel ingen garanti for at denne planten vokser likt gjennom hele året, så et bedre svar ville vel vært at den etter 7 år ville vært mer enn dobbelt så stor. Det er i alle fall slik flere mattelærere jeg har hatt mener slike oppgaver bør tolkes.