To kjipe integrasjoner

[dx]

Hei.
Trenger hjelp til å løse disse to integralene:

1.
[itgl][/itgl](1/2 * lnx)² dx

2.
[itgl][/itgl]3x*e^-(x²) dx

[Gjest]

Løsningen på det første integralet finnes ved hjelp av delvis integrasjon.

Gjør først om integralet til:1/4[itgl][/itgl](ln x)[sup]2[/sup]

u'=lnx v=lnx
u = xlnx-x v'=1/x (Jeg har droppet absoluttverditegnet etter ln for å forenkle fremstillingen litt)

Deretter får man:

Jeg regner først ut integralet uten tanke på konstantleddet foran.

Ergo: [itgl][/itgl](ln x)[sup]2[/sup]=x (ln x)[sup]2[/sup]-x ln x - [itgl][/itgl](ln x-1) dx = x ln [sup]2[/sup] x- 2x ln x + 2 x + C1

Deretter kan du multiplisere med 1/4 og få:

1/4 x (ln x )[sup]2[/sup] - 1/4 x ln x + 1/2 x + C

For å være presis må du ha absoluttverdi tegn etter den andre ln.

Håper jeg har regnet rett. I hvert fall er dette fremgangsmåten.

Det andre integralet beregnes ved hjelp av integrasjon ved hjelp av substitusjon.

Kall -x[sup]2[/sup] for u og da blir dx = -du/(2x)

Da får du -3/2[itgl][/itgl]e[sup]u[/sup]du

Så svaret blir rett og slett: -3/2 e [sup]-x[sup]2[/sup][/sup]+C

Håper dette var greit å skjønne.

[Gjest]

Jeg har greid å skrive feil svar på første oppgave:

Det skal være: 1/4 x (ln x)[sup]2[/sup] -1/2 x ln x + 1/2x +C

Beklager!

[dx]

Takker så mye.