Eksponensialfunksjon
Lagt inn: 06/02-2010 18:32
Jeg har prøvd på en opgave, men kommer ikke helt i mål.
X^X^X^X^X^X^.....^X = a
Uendelig mange x opphøyd i hverandre.
Oppgaven er å løse ut for x.
X^X^X^X^...^X = a der a > 0
Jeg begynnte slik:
X^a = a
a ln x = ln a
x = e^(ln a / a) = e^( (1/a) ln a)
skriv f(a) = e^((1/a) ln a)
Jeg deriverte for å se hvordan kurven til a vil se ut.
f'(a) = a^(1/a)(1 - ln a)/a^2
Ser at kurven vil stige fra 0 til e, ha et toppunkt der og så vil den synke.
Videre er jeg usikker på hva mer jeg kan si om funksjonen og hvordan jeg kan løse ut for x.
X^X^X^X^X^X^.....^X = a
Uendelig mange x opphøyd i hverandre.
Oppgaven er å løse ut for x.
X^X^X^X^...^X = a der a > 0
Jeg begynnte slik:
X^a = a
a ln x = ln a
x = e^(ln a / a) = e^( (1/a) ln a)
skriv f(a) = e^((1/a) ln a)
Jeg deriverte for å se hvordan kurven til a vil se ut.
f'(a) = a^(1/a)(1 - ln a)/a^2
Ser at kurven vil stige fra 0 til e, ha et toppunkt der og så vil den synke.
Videre er jeg usikker på hva mer jeg kan si om funksjonen og hvordan jeg kan løse ut for x.