Arealet mellom grafene.

[si det..]

Morn.
Kom opp i 2mx og i øvingens fortvilelse ser det ut til at jeg har glemt hvordan man finner skjæringspunktene til det avgrensete området jeg skal finne ut. Oppgaven lyder som følgende:

Gitt er funksjonene f(x)=x^2 - 4x + 5 og g(x) = -x^2 + 4x -1

Finn skjæringspunktet mellom grafene.

satte opp ligningssettet f(x) = g(x) og fikk 3 og 1. Altså slik jeg forstår det (3,?) og (1,?). Hvordan i granskogen finner jeg y verdiene?[/sup]

[si det..]

hvis dere skjønner hva jeg mente?

[Toppris]

I skæringspunktene mellom grafene så vil f(x)=g(x). Så du trenger bare å sette de forskjellige x verdiene inn i enten f(x) eller g(x) for å finne "y-verdien".

[si det..]

det var ikke værre nei. takk for hjelpen på den.

MEn neste oppgave lyder som følgende:

Regn ut arealet mellom grafene.

Er det da bare for meg å ta [ f(x) - g(x) )] a=1 og b=3 dx?

[retard]

x[sup]2[/sup] - 4x + 5 = -x[sup]2[/sup] + 4x - 1
2x[sup]2[/sup] - 8x + 6 = 0

x[sub]1[/sub] = 1
x[sub]2[/sub] = 3

[sub]1[/sub][itgl][/itgl][sup]3[/sup](-2x[sup]2[/sup] + 8x - 6)dx = osv...

[si det..]

hvorfor bytte fortegn når man setter det inn i [itgl][/itgl] (x) dx?
Går fra 2x^2-8x+6 til -2x^2+8x-6. Kvifor?[funk][/funk]

[retard]

For å regne ut dette arealet:
g(x) - f(x)

Altså:
(-x[sup]2[/sup] + 4x - 1) - (x[sup]2[/sup] - 4x + 5)
-x[sup]2[/sup] + 4x - 1 - x[sup]2[/sup] + 4x - 5
-2x[sup]2[/sup] + 8x - 4

3
[itgl][/itgl](-2x[sup]2[/sup] + 8x -4)dx = -2/3x[sup]3[/sup] + 4x[sup]2[/sup] - 4x + C
1

Eller driver jeg med avskylig vranglære her nå?

[oro2]

For å regne ut dette arealet:
g(x) - f(x)

Altså:
(-x[sup]2[/sup] + 4x - 1) - (x[sup]2[/sup] - 4x + 5)
-x[sup]2[/sup] + 4x - 1 - x[sup]2[/sup] + 4x - 5
-2x[sup]2[/sup] + 8x - 4

3
[itgl][/itgl](-2x[sup]2[/sup] + 8x -4)dx = -2/3x[sup]3[/sup] + 4x[sup]2[/sup] - 4x + C
1

Eller driver jeg med avskylig vranglære her nå?

Litt, men ikke mye

-1 - 5 = - 6, ikke -4
Også må du sette inn grensene etter at du integrerer, på høyre side av =. Elllers ser det ut til å stemme.

Og til en lenger oppe så lurte på hvorfor det er -2x[sup]2[/sup] + 8x - 6 og ikke 2x[sup]2[/sup] - 8x + 6. Man tar den øverste funksjonen (altså den som har størst funksjonsverdi mellom de skjøringspunktene man regner ut arealet mellom) og trekker fra den nedreste. Ellers får man et negativt areal. Hvis grafene krysser hverandre flere ganger må man passe på å dele integralene opp der de skjærer.

[retard]

Litt, men ikke mye

-1 - 5 = - 6, ikke -4

Der, ja. Jeg mistenkte at det var en slik feil et sted -- jeg fikk nemlig ikke helt det svaret jeg ønsket meg. Arealet blir da 8/3.

Og til en lenger oppe så lurte på hvorfor det er -2x[sup]2[/sup] + 8x - 6 og ikke 2x[sup]2[/sup] - 8x + 6. Man tar den øverste funksjonen (altså den som har størst funksjonsverdi mellom de skjøringspunktene man regner ut arealet mellom) og trekker fra den nedreste

Vil bare tillegge at dette er lett å se hvis man undersøker funksjonene i graph-vinduet på kalkulatoren -- en om gangen, og så sammen.