Vil noen hjelpe meg med:
a) [symbol:integral] e[sup]2x[/sup] / (e[sup]x[/sup] +1) dx
c) [symbol:integral] (ln(x))[sup]2[/sup] dx
To integrasjonsproblemer
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Elsker integraler
a)
[tex] \int {\frac{{{e^{2x}}}}{{{e^x} + 1}}dx} [/tex]
[tex] u = {e^x} \, {\rm{ du = }}{{\rm{e}}^x}dx [/tex]
[tex] \int {\frac{{u\left( {{e^x}} \right)}}{{u + 1}}\frac{{du}}{{{e^x}}}} [/tex]
[tex] \int {\frac{u}{{u + 1}}du}[/tex]
Herfra bruker du polynomdivisjon
c)
[tex] \int {{{\left( {\ln x} \right)}^2}} = \int {\left( {\ln x} \right)} \left( {\ln x} \right) [/tex]
[tex] du = \ln \left( x \right){\rm{ }}u = x\ln \left( x \right) - x [/tex]
[tex] v = \ln \left( x \right){\rm{ }}v^{\prime} = \frac{1}{x} [/tex]
[tex] \int {udv} = uv - \int {vu^{\prime}} [/tex]
[tex] \int {{{\left( {\ln x} \right)}^2}} = \left( {x\ln \left( x \right) - x} \right)\left( {\ln \left( x \right)} \right) - \int {\ln \left( x \right)} \frac{1}{x}[/tex]
Resten klarer du vell ?![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
a)
[tex] \int {\frac{{{e^{2x}}}}{{{e^x} + 1}}dx} [/tex]
[tex] u = {e^x} \, {\rm{ du = }}{{\rm{e}}^x}dx [/tex]
[tex] \int {\frac{{u\left( {{e^x}} \right)}}{{u + 1}}\frac{{du}}{{{e^x}}}} [/tex]
[tex] \int {\frac{u}{{u + 1}}du}[/tex]
Herfra bruker du polynomdivisjon
c)
[tex] \int {{{\left( {\ln x} \right)}^2}} = \int {\left( {\ln x} \right)} \left( {\ln x} \right) [/tex]
[tex] du = \ln \left( x \right){\rm{ }}u = x\ln \left( x \right) - x [/tex]
[tex] v = \ln \left( x \right){\rm{ }}v^{\prime} = \frac{1}{x} [/tex]
[tex] \int {udv} = uv - \int {vu^{\prime}} [/tex]
[tex] \int {{{\left( {\ln x} \right)}^2}} = \left( {x\ln \left( x \right) - x} \right)\left( {\ln \left( x \right)} \right) - \int {\ln \left( x \right)} \frac{1}{x}[/tex]
Resten klarer du vell ?
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Delvis integrasjon her og
sett u=sin(ln(x)) og dv=1
sett u=sin(ln(x)) og dv=1