matematikk.net

x^2 - 4x + k er større eller lik 0

For hvilke verdier av k har ulikheten

a) ingen løsning
b) én løsning

Hvordan finner jeg ut av dette?

[tex]x \, = \, \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}[/tex]

Ingen løsning når [tex]{{b^2} - 4ac} \, < \, 0 [/tex]

En løsning når [tex] {{b^2} - 4ac} \, = \, 0 [/tex]

Er du sikker på at du mente større enn eller lik og ikke mindre enn eller lik? Ulikheten [tex]x^2-4x+k \geq 0[/tex] vil alltid ha uendelig mange løsninger, da den kan skrives om til [tex](x-2)^2\geq 4-k[/tex]. Du ser at vi kan gjøre venstresiden så stor vi vil ved å velge [tex]x[/tex] stor (eller liten!) nok, så samme hva [tex]k[/tex] er vil vi få uendelig mange løsninger. Om det derimot var meningen å skrive [tex]x^2-4x+k \leq 0[/tex] blir spørsmålet litt mer interessant.

Beklager...

Jeg mente mindre enn eller lik