Hva er lim ?
Hva mener det med oppgaven:
Bestem grenseverdien dersom den eksisterer ?
lim x->5 (2x^3-3x^2+5)/(2-x);
Vennlig hilsen Qwseyvnd
Bestem grenseverdien ?
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Andreas345
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Det de spør etter er hvilket tall funksjonen vil bevege seg mot når vi lar x gå nærmere og nærmere mot 5.
Lim er forkortelse for limit eller grense.
Når man tar grenser av en funksjon, så vil man se hva funksjonen går mot når x går mot et tall.
F.eks
[tex]\lim_{x\rightarrow2} 3x[/tex]
som kan leses som:
Hva går funksjonen 3x mot når x går mot 2?
Du kan få en liten peiling på hva svaret er ved å sette inn verdier nær x og se hva du får.
3(1.9) = 5.7
3(1.999) = 5.997
3(1.9999999) = 5.9999997
Dette er bare noe man kan kladde for å få oversikt over hva som skjer. Man trenger ikke føre det i oppgaver. Det ser uansett ut til at den går mot 6, og det kunne du også sett ved å sette inn grenseverdien 2 rett i funksjonen.
[tex]\lim_{x\rightarrow2} 3x = 3(2) = 6[/tex]
Det er ikke alltid det går, og da må man trikse litt. Vanligvis ved å forkorte noe. Her er et annet eksempel.
[tex]\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^2 - 9}{x-3}[/tex]
Hvis du setter inn x direkte her, så får du null i nevneren, og deling med null er tull, så det får man ikke lov til! Da må man gjøre noe annet.
Du kan se på funksjonen for verdier som nærmer seg 3.
((2.7)^2 - 9)/(2.7 - 3) = 5.7
((2.85)^2 - 9)/(2.85 - 3) = 5.85
((2.9)^2 - 9)/(2.9 - 3) = 5.8999
Ser ut som det går mot 6 igjen.
Riktig måte å løse denne oppgaven på er å bruke en av kvadratsetningene på telleren.
[tex]\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^2 - 9}{x-3} = \lim_{x\rightarrow3}\frac{(x+3)(x-3)}{x-3}[/tex]
Her kan du forkorte litt!
[tex]\lim_{x\rightarrow3}\frac{(x+3)\cancel{(x-3)}}{\cancel{x-3}} = \lim_{x\rightarrow3} x + 3[/tex]
Nå kan du sette verdien rett inn.
[tex]\lim_{x\rightarrow3} x + 3 = 3 + 3 = 6[/tex]
Grenseverdier virker kanskje merkelig og unødvendig, men det er veldig viktig i litt mer avansert matematikk. Alt av kalkulus (derivasjon og integrasjon) er bygget på det.
Når man tar grenser av en funksjon, så vil man se hva funksjonen går mot når x går mot et tall.
F.eks
[tex]\lim_{x\rightarrow2} 3x[/tex]
som kan leses som:
Hva går funksjonen 3x mot når x går mot 2?
Du kan få en liten peiling på hva svaret er ved å sette inn verdier nær x og se hva du får.
3(1.9) = 5.7
3(1.999) = 5.997
3(1.9999999) = 5.9999997
Dette er bare noe man kan kladde for å få oversikt over hva som skjer. Man trenger ikke føre det i oppgaver. Det ser uansett ut til at den går mot 6, og det kunne du også sett ved å sette inn grenseverdien 2 rett i funksjonen.
[tex]\lim_{x\rightarrow2} 3x = 3(2) = 6[/tex]
Det er ikke alltid det går, og da må man trikse litt. Vanligvis ved å forkorte noe. Her er et annet eksempel.
[tex]\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^2 - 9}{x-3}[/tex]
Hvis du setter inn x direkte her, så får du null i nevneren, og deling med null er tull, så det får man ikke lov til! Da må man gjøre noe annet.
Du kan se på funksjonen for verdier som nærmer seg 3.
((2.7)^2 - 9)/(2.7 - 3) = 5.7
((2.85)^2 - 9)/(2.85 - 3) = 5.85
((2.9)^2 - 9)/(2.9 - 3) = 5.8999
Ser ut som det går mot 6 igjen.
Riktig måte å løse denne oppgaven på er å bruke en av kvadratsetningene på telleren.
[tex]\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^2 - 9}{x-3} = \lim_{x\rightarrow3}\frac{(x+3)(x-3)}{x-3}[/tex]
Her kan du forkorte litt!
[tex]\lim_{x\rightarrow3}\frac{(x+3)\cancel{(x-3)}}{\cancel{x-3}} = \lim_{x\rightarrow3} x + 3[/tex]
Nå kan du sette verdien rett inn.
[tex]\lim_{x\rightarrow3} x + 3 = 3 + 3 = 6[/tex]
Grenseverdier virker kanskje merkelig og unødvendig, men det er veldig viktig i litt mer avansert matematikk. Alt av kalkulus (derivasjon og integrasjon) er bygget på det.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu