matematikk.net

Hei.


En kapital på 100 000 kr plasseres på langsiktig sparing med fast rentefot 9 % p. a.
Hvor lang tid tar det før kapitalen vokser til 200 000 kr?
Hvor lang tid tar det for 50 000 kr å vokse til 200 000 kr?
NB! Som tidligere nevnt, aksepterer vi gjett og sjekk – metoden på denne type likninger!

b. Skriv av og fyll ut tabellen:

Rentefot % per år 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Fordoblingstid år:



Hvordan gjør jeg dette?? Litt vanskeligheter med å bruke kalkulatoren til dette.

[tex]FV \, = \, PV(1+i)^p [/tex]

FV = future value = hvor mye penger du har i fremtiden
PV = present value = hvor mye penger du har nå
i = interest = selve renten
p = periods = antall ganger du får rente

Dette var ikke lett å forstå! Nå har jeg gjort A, men sliter med B.

Hvilket beløp skal jeg ta utgangspunkt i når jeg fyller ut tabellen? Kan jo ikke bare regne ut fordoblingstid......uten å ha et beløp.

Kall beløpet du har for x da er det dobbelte av beløpet ditt 2x

[tex] 2x = x\left( {1 + \frac{i}{{100}}} \right)^p [/tex]

[tex] 2 = \left( {\frac{{i + 100}}{{100}}} \right)^p [/tex]

[tex] \lg 2 = p\cdot\lg \left( {\frac{{i + 100}}{{100}}} \right) [/tex]

[tex] p = \frac{{\lg 2}}{{\lg \left( {\frac{{i + 100}}{{100}}} \right)}} [/tex]

[tex] p = \frac{{\lg 2}}{{\lg \left( {i + 100} \right) - \lg 100}}[/tex]

[tex] p = \frac{{\lg 2}}{{\lg \left( {i + 100} \right) - 2}} [/tex]

En grei tilnærming er [tex]\frac{72}{i}[/tex]

skal jeg gjøre det samme på alle????

se her :


c. Det fins en praktisk sammenheng mellom rentefot og fordoblingstid som kalles syttiregelen. Hva kan det være?
Prøv hvor lang fordoblingstid syttiregelen gir ved rentefot 5,5 %. Kontroller svaret ved direkte utregning.
Hva kan rentefoten være hvis fordoblingstida blir nesten 10 år?
Undersøk om syttiregelen passer for rentefot på 20 % p.a.

skal jeg gjøre det samme på alle????

se her :


c. Det fins en praktisk sammenheng mellom rentefot og fordoblingstid som kalles syttiregelen. Hva kan det være?
Prøv hvor lang fordoblingstid syttiregelen gir ved rentefot 5,5 %. Kontroller svaret ved direkte utregning.
Hva kan rentefoten være hvis fordoblingstida blir nesten 10 år?
Undersøk om syttiregelen passer for rentefot på 20 % p.a.

synes du hadde så mange rare symboler. kan man gjøre det enklere?

Jeg har jo allerede svart på c) en grei tilnærming er [tex]72/i [/tex]
der [tex]i[/tex] er renten.

[tex]p[/tex] det er antall år og [tex]i[/tex] er renten. Nå har jeg løst for p Så blir din jobb bare å putte formelen inn i kalkulatoren din. Også bytter du ut i med den renten du har lyst til. Da får du ut hva [tex]p[/tex] er, altså hvor mange år det tar før pengene dine dobles.

ja, men jeg forstår ikke hvordan du kommer frem til 72. Når du skriver "lg", mener du da "log"? Hva fyller jeg ut i tabellen?? Tusen takk for all hjelp. Forstår ikke dette helt:(

1. Når jeg skriver [tex]\lg[/tex] mener jeg [tex]\log[/tex] ja. [tex]\log_{10}[/tex]

2. Man kommer fram til[tex] \72[/tex] til å være en grei tilnærming når man skriver opp fordoblingen av renter for mange verdier og tar gjennomsnittet av disse.

Eventuelt regn ut hvor lang tid det tar å fordoble pengene dine når renten er 1 prosent

http://khanexercises.appspot.com/video?v=GtaoP0skPWc

http://khanexercises.appspot.com/video?v=-qgdMTbTJlA

http://khanexercises.appspot.com/video?v=-qgdMTbTJlA

men hvilket beløp skal jeg ta utgangspunkt i?

avss skrev:En kapital på 100 000 kr plasseres på langsiktig sparing med fast rentefot 9 % p. a.
Hvor lang tid tar det før kapitalen vokser til 200 000 kr?
Hvor lang tid tar det for 50 000 kr å vokse til 200 000 kr?

[tex]200 000 = 100000 \cdot 1,09^t[/tex]

[tex]1,09^t = 2[/tex]

[tex]t \cdot \log (1,09) = \log (2)[/tex]

[tex]t = \frac{\log (2)}{\log (1,09)}[/tex]

der t er antall år.

Tilsvarende med 50k til 200k:

[tex]200000 = 50000 \cdot 1,09^t[/tex]

[tex]1,09^t = 4[/tex]

[tex]t = \frac{\log (4)}{\log (1,09)}[/tex]

NB: Som tidligere nevnt, aksepterer vi gjett og sjekk – metoden på denne type likninger!

b. Skriv av og fyll ut tabellen:

Rentefot % per år 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Fordoblingstid år:

Her er det ikke verre enn å løse ligningene:
1,01^t = 2

1,02^t = 2

1,03^t = 2

osv. Altså blir fordoblingstiden bestandig:

[tex]t = \frac{\log (2)}{\log (1 + \frac{p}{100})}[/tex]

der t er antall år, og p er hvor mange prosent renten er på.

kan du løse en slik likning for meg?? slik at jeg ser:)

Kan du først prøve selv ?

Er dette riktig:

log2
___________
log 1,01

Dette blir 69,66år