matematikk.net

Hva til det si å utlede den deriverte?

I mine øyne kan det bety to ting

a) forklare hvorfor [tex]\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}[/tex] gir stigningstallet til en funksjon i et vilkårlig punkt

b)Eller bruke [tex]\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}[/tex] til å regne ut den deriverte av funksjoner fks


[tex] f(x) = 3x^2 - 8x + 3 [/tex]

[tex] {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\left( {3\left( {x + h} \right)^2 - 8\left( {x + h} \right) + 3} \right) - \left( {3x^2 - 8x + 3} \right)}}{h} [/tex]

[tex] {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\left( {3\left( {x^2 + 2hx + h^2 } \right) - 8\left( {x + h} \right) + 3} \right) - \left( {3x^2 - 8x + 3} \right)}}{h}[/tex]

[tex] {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\left( {\left( {3x^2 + 6hx + 3h^2 } \right) - \left( {8x + 8h} \right) + 3} \right) - \left( {3x^2 - 8x + 3} \right)}}{h} [/tex]

[tex] {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{3x^2 + 6hx + 3h^2 - 8x - 8h + 3 - 3x^2 + 8x - 3}}{h} [/tex]

[tex] {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{3x^2 - 3x^2 + 6hx + 8x - 8x - 3 + 3 + 3h^2 - 8h}}{h} [/tex]

[tex] {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{6hx + 3h^2 - 8h}}{h} [/tex]

[tex] {\lim }\limits_{h \to 0} 6x + 3h - 8 [/tex]

[tex] 6x + 3 \cdot 0 - 8 [/tex]

[tex] 6x - 8 [/tex]