parametrisere
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Gjest
Jeg kan prøve på en veldig kort en:
I vanlige likn du er vant med er y ofte en funksjon av x. Dvs:
y = f(x) =...
For en gitt verdi av x, skal det da finne en og bare en verdi av y. (Derav er y en funksjon av x, og man kan tegne en graf i et xy-koordinatsystem).
Når vi parametriserer en kurve tar vi inn en tredje variabel, og skriver:
x(t)=...
y(t)=...
her er x en funksjon av t, og y en funksjon av t. På samme måte her vil det være mulig å finne en verdig (x,y) for en gitt verdi t.
Hensikten med å parametrisere kurver kan være så mangt. Kan neven en:
Om du ønsker å uttrykke en sirkel i planet kan denne skrives x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup]=r[sup]2[/sup].
Detter er vel og bra, men med et sånnt uttrykk klarer du ikke å finne en eksplisitt gitt likning for x eller y.. Dvs at du klarer å skille ut x eller y for seg selv sånn at du får y=f(x). Grunnen til dette er at hvis y skal være en funksjon av x må det finnes en og bare en y-verdi for hver x-verdi. Og det er ikke tilfelle om man har en sirkel. (bare tenk etter litt). En måte å fremstille denne sirkelen på ved parametrisering vil være:
x=r*cos(t)
y=r*sin(t)
Om man ser på egenskapene til sin og cos ser man at dette stemmer, mulig jeg skøyt litt over mål her nå, men kort oppsummert kan du si at en parametrisering går ut på at du skriver både x og y som funksjon av en trjedje variabel t, og ikke utrykker y ved y=f(x). Håper det kan være til noe hjelp. Husker selv da læreren min i 2mx prøvde å forklare dette. hehe.
I vanlige likn du er vant med er y ofte en funksjon av x. Dvs:
y = f(x) =...
For en gitt verdi av x, skal det da finne en og bare en verdi av y. (Derav er y en funksjon av x, og man kan tegne en graf i et xy-koordinatsystem).
Når vi parametriserer en kurve tar vi inn en tredje variabel, og skriver:
x(t)=...
y(t)=...
her er x en funksjon av t, og y en funksjon av t. På samme måte her vil det være mulig å finne en verdig (x,y) for en gitt verdi t.
Hensikten med å parametrisere kurver kan være så mangt. Kan neven en:
Om du ønsker å uttrykke en sirkel i planet kan denne skrives x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup]=r[sup]2[/sup].
Detter er vel og bra, men med et sånnt uttrykk klarer du ikke å finne en eksplisitt gitt likning for x eller y.. Dvs at du klarer å skille ut x eller y for seg selv sånn at du får y=f(x). Grunnen til dette er at hvis y skal være en funksjon av x må det finnes en og bare en y-verdi for hver x-verdi. Og det er ikke tilfelle om man har en sirkel. (bare tenk etter litt). En måte å fremstille denne sirkelen på ved parametrisering vil være:
x=r*cos(t)
y=r*sin(t)
Om man ser på egenskapene til sin og cos ser man at dette stemmer, mulig jeg skøyt litt over mål her nå, men kort oppsummert kan du si at en parametrisering går ut på at du skriver både x og y som funksjon av en trjedje variabel t, og ikke utrykker y ved y=f(x). Håper det kan være til noe hjelp. Husker selv da læreren min i 2mx prøvde å forklare dette. hehe.