Opp.Forslag + Nyttige huskeregler?

[Warda]

Hei.

Jeg har fått en del beskrivelser av en rekke oppgaver, og trenger helst å ''øve'' på eksempeloppgaver som hører til disse skildringene nedenfor. Hvilke oppgaver vet dere om som kan by på det samme (Enten dere viser til en oppgavenettside fokusert på skildringen/e eller viser til forum osv) ?
Jeg spør dere om dette fordi jeg ser ikke at læreboka har så veldig mye å by på, dessverre..
OBS: Hvilke formler/ting er VIKTIGE å kunne, på disse oppgavene? Noe spesielt som kjennetegner dem?
Ta en titt!

1) - Tolke graf
- Når stiger/synker
- Når krummer, vendepunkt, stiger mest
- F’(x)
- F ’’(x)
Osv

2) – Kostnadsfunksjon
- Tolke
- Mindre enhet osv


3) Derivasjon
- ABC – formelen (Sammensatt?)
- Kjerneregelen
- 2x* lnx
- (X^2 – 3x)^4
- X^3 * l^-2x

4) Likning
- ABC- formelen
- Substitusjon (lnx)^2 + 6lnx – 70 = 0

5) Likning, abc
3 l^2x – 8e^x – 24 = 0

6) Likningssett (uten tekst) (brøk)
- 3 ukjente
- X +y + 3Z = -8
X = 3z – 7
Z=7
X=14

7) Polynomsdivisjon
3(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d =

8) E(x) tolke grafen
9) Aritmetiske rekker


10) Geometrisk rekke (Lett, praktisk)
(Avbetaling, lån osv. Finn vekstfaktor + ’’smokk’’, rett inn i formelen. Hvilken formel…
(Hvor mye penger etter 7 år) Svar: (Nåverdi * vekstfaktor ^ 7 )

11) - Kostnader + inntekter ,- tolke
- Størst overskudd osv
- Tolke svaret, noe kort og konsist

12) - Derivasjon, logistisk funksjon, ’’e^-’’
- Dobbeltderivere, tegne grafer
- ’’Alt’’ det vi har gjort i derivasjonskapitlet

13) Logistisk *kun* foreta beregninger

Spørsmål om tolkning, svar fornuftig, ikkke legg ut , kort og konsist

14)Logistisk funksjon:
15)– Derivasjon
- Dobbeltderivasjon
- Tolkning
- Tegne grafer

16) Logistisk funksjon igjen
- Ikke tegne
- Bare foreta beregninger
Stikkord: Halveringstid

Tilleggsoppgaver:
- Tolke ett eller annet
- Areal på den grafen som skal tolkes. Se spiralboka.
- Altså praktiske oppgaver.
- Kommer noe mer tolkning på de andre oppgavene også, ja.

[Warda]

Vel.. begynner med en oppgave her:

En kostnadsfunksjon er gitt ved K(x) = 0,2x^2 + 100x + 18 000
Definisjonsmengden er [100,500] der x er antall produserte enheter dag.
Enhetskostnaden er gitt ved:

G(X) = K(x)/x = (0,2x^2 + 100x + 18 000)/x = (0,2x^2)/x + (100x)/x + (18000)/x = 0,2x + 100 + (18000)/x

Ved hjelp av grafisk løsning, finner vi at G(x) er minst når x er ca 300, og at G(x) da er ca 220.

Ved regning: (Derivasjon. Hører til oppg nr 2 , Kostnadsfunksjon) :

G'(x)= 0,2 + 0 + (0*x-18000*1)/x^2 = 0,2 - (18000)/x^2 = (0,2x^2-18000)/x^2 = 0,2(x^2-90000)/x^2 = (0,2(x-300)(x+300))/x^2

Hvordan havnet plutselig ''x^2'' med i regnestykket? Nevneren hadde da ingen x^2 i brøket i utgangspunktet, altså i K(x) !
Og hva er egentlig meningen med dette svaret? Hva kan man få ut av det?

Videre sier oppgaven: Av fortegnslinja for G'(x) ser vi at G(x) er minst for x=300. Den minste verdien enhetskostnaden kan ha er derfor G(300) = 0,2*300 + 100 + (18000/300) = 220

Hvorfor dette regnestykket? :S

Vet dette er teite spørsmål for de som kan dette, men det er derfor forumet eksisterer: For å lære hverandre.

Takker mye for svar altså

[Nebuchadnezzar]

[tex] f\left( x \right) = \frac{{180000}}{x} \Rightarrow f\left( x \right) = 180000x^{ - 1} [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}f\left( x \right) = \frac{d}{{dx}}\left( {180000x^{ - 1} } \right) = 180000\left( { - 1} \right)x^{ - 1 - 1} = - 180000x^{ - 2} = - \frac{{180000}}{{x^2 }} [/tex]

Derivasjon, da finner man ut hvor fort noe vokser. En funksjon vokser ingenting i topp og bunnpunktet. Så ved å derivere en funksjon og se når den er lik null, finner vi toppen og bunnen.

Innen økonomi er dette brukt til å finne ut når inntekten er størst eller minst.

[Warda]

hva står d for ? og hva var meningen med å opphøye (ATTEN tusen ) opp i x^-1 ? Sikkert for å fjerne brøken?

Ellers var det godt regnet for hvordan x^2 ble med. Men ellers, synes jeg at hele derivasjoen i boka så helt forvirrende ut :S

[Nebuchadnezzar]

\frac{d}{dx} er bare en annen måte å skrive den deriverte på. Også bare brukte jeg enkle derivajsonsregler.

[Warda]

Neste oppg. :

a) Finn summen av den uendelige rekka: 9 + 0,9 + 0,09 + 0,009 + ...

b) Finn summen av de 119 første naturlige tallene.

Hvordan går jeg frem på oppgave a og b?
I tillegg lurer jeg på hvordan man kan se forskjellen på geometriske rekker og aritmetiske rekker? Og hvilke formler blir brukt her?

[Nebuchadnezzar]

http://www.youtube.com/watch?v=VgVJrSJxkDk

[tex] 9 + 0.9 + 0.09 + 0.009 + ... [/tex]

[tex]\frac{9}{{10^0 }} + \frac{9}{{10^1 }} + \frac{9}{{10^2 }} + \frac{9}{{10^3 }} [/tex]

[tex] S = \frac{a}{{1 - r}} = \frac{{\frac{9}{{10}}}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = 1 [/tex]

Kan ta den andre litt tydeligere. La oss finne summen av de første 5 naturlige tallene. Da skriver vi de opp under hverandre slik som vist.

[tex]\begin{array}{l}1,2,3,4,5 \\ 5,4,3,2,1 \\ 6,6,6,6,6 \\ \end{array}[/tex]

vi legger sammen de to øverste radene og får 6. Men nå har vi talt alle tallene to ganger og må dermed dele på 2

6 + 6 + 6 + 6 + 6 / 2 = 30 / 2 = 15

Klarer du nå og gjøre det samme med 109 ?

http://www.youtube.com/watch?v=OO6vgKaFwGg

[Janhaa]

Neste oppg. :
a) Finn summen av den uendelige rekka: 9 + 0,9 + 0,09 + 0,009 + ...
b) Finn summen av de 119 første naturlige tallene.
Hvordan går jeg frem på oppgave a og b?
I tillegg lurer jeg på hvordan man kan se forskjellen på geometriske rekker og aritmetiske rekker? Og hvilke formler blir brukt her?

a)
geometrisk rekke der k = 0,1

b)
[tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex]