Hvordan Derivere med e^-x ?

[Warda]

f(x) = 10 * (1-x) * e^-x

Definisjonsmengden på x = [0,10]

a) Vis at f'(x) = 10 * (x-2) * e^-x . Hvordan gjør jeg det?
Tegn også et fortegnskjema for f'(x) og bruk det til å finne eventuelle topp - bunnpunkter på grafen til f.

b) Finn f''(x). Tegn fortegnskjema for f''(x) og bruk det til å finne eventuelle vendepunkt på grafen til f. Hvordan gjøres dette?

c) Tegn en skisse av grafen til f.
Hvilke momenter bør jeg inkludere på grafen? bare topp/bunnpunkt, vendepunkt osv, ikke sant?

d) Finn det samlede arealet som er avgrenset av grafen til f, x-aksen og linjene x=0 og x = 10. Dette er i hvert fall helt nytt for meg! Bør også forklares nøyere..

Takker stort for svar. Disse deloppgavene er noe jeg føler jeg burde forstå fult og helt. Hjelp!

[Warda]

Driver med 2 oppgaver til:

1)

(x+4)/2 = (1/2)x + 2

Hvorfor har denne overgangen blitt slik egentlig? Skjønner ikke hvordan den andre siden av = ' tegnet skal se slik ut. Dette er altså en del av det å finne grenseverdien.

2)

Tangenten per punkt har stigningstallet a. Derfor er f'(x) = a for alle verdier av x. BEVIS:

f'(x) = lim ( f(x+h) - f(x) )/ h = lim (a(x+h) + b - ax+b) / h
h->0 h->0
Det som er markert i fet skrift, hvor kom dette fra? Hvorfor er den plutselig en del av brøken?

Poenget med oppg.2, er at dette er beviset på at man deriverer alt som er (ax+b)' = a. Men skjønner bare ikke hvorfor den lille delen av brøken plutselig ble med.

[kimjonas]

1a)
[tex](10 - 10 x)*e^{-x}[/tex]

[tex]10 E^{-x} - 10 xE^{-x}[/tex]

[tex]-10 E^{-x} - 10 (E^{-x} + x E^{-x}*-1)[/tex]

[tex]-10 E^{-x} - 10 E^{-x} + 10 x E^{-x}[/tex]

[tex]-20 E^{-x} + 10 x E^{-x}[/tex]

[tex]10 E^{-x} (-2 + x)[/tex]

kjerneregel og produktregelen

topp og bunnpunkt finner man når man setter den deriverte lik 0.. fortegnsskjema kjenner du sikkert.

1b)
samme som 1a, men vendepunkt finner man når den dobbeltderiverte er lik 0

[kimjonas]

(x+4)/2 = (1/2)x + 2

Hva skjønner du ikke?

de har delt med to..
[tex]\frac{x+4}{2} = \frac{x}{2} + \frac{4}{2} = \frac{1}{2}x + 2?[/tex]

På den andre:
skal det stå
f'(x) = lim ( f(x+h) - f(x) )/ h = lim (a(x+h) - lim(- b + ax+b) / h = lim(a(x+h)) - lim(ax) = lim(ah) men når h går mot null, så vil f'(x) -> a