Areal av omskrevet sekskant

[MG]

En sirkel har en innskrevet og en omskrevet regulær sekskant.

Bevis at arealet av den omskrevne er 6r²/[rot]3[/rot]

hvordan løser jeg denne?

[oro2]

I en omskrevet sekskant er avstanden fra sentrum til en side i sekskanten lik radiusen.

Tegn en linje fra sentrum til et hjørne, A, og en linje fra sentrum til midt på en side, B, (som er ved siden av det hjørnet du brukte). C er sentrum. Du får en trekant ABC.

Hvis du klarer å regne ut siden AB har du alt du trenger for å regne ut arealet av ABC, siden vinkel CBA er rett.

Vinkel ACB må være 360/12 = 30 grader.

tan(30) = AB/r
AB = r tan(30) = r[rot][/rot]3/3

Arealet av ABC er AB * r / 2 = r[sup]2[/sup][rot][/rot]3/6
Dette er arealet av 1/12 hele sekskanten.

12 * r[sup]2[/sup][rot][/rot]3/6 = 2r[sup]2[/sup][rot][/rot]3

Som er det samme som det du skal vise.

[MG]

Takk skal du ha! men lurte på en ting.

r tan(30) = r√3/3

Hvordan fikk du r tan(30) til å bli r√3/3 ?

har ikke hatt så mye om trigonometri. Har bare lært å regne det på kalkulator. Da får jeg 0,5774 som er det samme som ovenfor, men hvordan får du det skrevet slik?

[Toppris]

Er ikke det noe som bare må pugges da? Jeg har i hvert fall lært meg de nøyaktige verdiene til de trignometriske funksjonene for gitte vinkler. Finner en oversikt på denne siden.

[MG]

Jo, det er det sikkert, men vi har ikke lært det så jeg visste ikke det.

Takk skal du ha!

[mathvrak]

Hva betyr "radikal" ?

[Toppris]

radical er vel strengt tatt rottegnet [rot][/rot], så det har vel med røtter å gjøre

[oro2]

Radical (i matematisk sammeheng) betyr rot

[mathvrak]

ok men hva betyr radikaler i flertall? tall i rottegn eller hele rottallet?

[Toppris]

I matematikk brukes radical og root om en annen, så radical=rot og radicals=røtter.

[mathvrak]

ok, takk