matematikk.net

Hei jeg driver med oppgaver med logaritmefunksjoner og derivasjon her. Og så er det to oppgaver jeg ikke skjønner helt...

1) Finn tangenten til f(x)= ln x i punktet (e,1)

2) Finn tangenten til f(x)= lg x i punktet (10,1)

Hva er greia her, skjønner jo hvordan logaritmefunksjoner skal deriveres - men ikke dette..

OG: to rare logaritmefunksjoner som skal deriveres. ..
a) f(x) = ln((x^2-4)^3 - x)

b) f(x) = lnx^3 + lnx^2 + lnx + ln(1/x)

Takk på forhånd! =)

Tangent er gitt ved

[tex]y \, = \, a(x-x_1)+y_1[/tex]

der a er stigningstallet, x_1 er x-kordinatene, og y_1 er y kordinatene.
Da bare regner du ut y_1 og a, forså å outte de inn i formelen.

[tex]a) \; f(x) \, = \, \ln\left((x^2-4)^3-x\right)[/tex]

Bruk kjerneregelen som sier at [tex]f(g(x))=f^{\prime}(x)\cdot g^{\prime}(x) [/tex]

[tex]b) \; f(x) = \ln x^3 + \ln x^2 + \ln x + \ln{\frac1x} [/tex]

Jeg ville først trukket sammen denne funksjonen, også derivert den, men det spiller ingen rolle.

Bare bruk at [tex]\frac{d}{dx}\ln x=\frac1x[/tex]

Nebuchadnezzar skrev: [tex]b) \; f(x) = \ln x^3 + \ln x^2 + \ln x + \ln{\frac1x} [/tex]

De to siste leddene går jo opp i opp.

[tex]\ln x + \ln \frac1x = \ln \frac{x}{x} = \ln 1 = 0[/tex]

Dermed får vi noe så enkelt som
[tex]f(x) = \ln x^3 + \ln x^2 = \ln x^5 = 5 \ln x[/tex]

Jeg driver med de samme to oppgavene over her, og søkte de opp for å finne de her. altså oppgave 1 og 2 om tangenter.

Men jeg skjønner ikke hvordan jeg skal finne y1 og stingningstallet a? Hvordan gjør jeg det? Hadde vært fint om noen kunne vise meg det.

Et punktsformelen kan også skrives slik

[tex]y = f^{\tiny\prime}(n)(x - n) + f(n)[/tex]

Der [tex]n[/tex] er punktet du vil finne tangenten til.