Kontinuitet og deriverbarhet..

[RKT]

Hei, har en oppgave her jeg ikke skjønner helt:

1) En funksjon er gitt ved


f(x) = x^2-4 for x("mindreellerlik")2
.......... 2x-2 for x>2

a) Avgjør om funksjonen er kontinuerlig og deriverbar når x=2.

b) Kontroller svaret grafisk.

Takker for raske svar, hva er det jeg skal tenke på her egentlig?

[Nebuchadnezzar]

[tex]f\left( x \right)\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) = x^2 - 4{\rm{ }}x \,\le \,2 \\ h\left( x \right) = 2x - 2{\rm{ }}x \, >\; 2 \\ \end{array} \right. [/tex]

[tex] Kontinuitet{\rm{ }}:{\rm{ }}sjekk{\rm{ }}om{\rm{ }}g\left( 2 \right) = h\left( 2 \right) [/tex]

[tex] Deriverbarhet:{\rm{ }}sjekk{\rm{ }}om{\rm{ }}\frac{d}{{dx}}g\left( 2 \right) = \frac{d}{{dx}}h\left( 2 \right) [/tex]

[FredrikM]

Når det gjelder det grafiske:

a) Sjekk om funksjonen gjør noen plutselige "hopp".

b) Har funksjonen noen "knekk"?

[kimjonas]

[tex]f\left( x \right)\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) = x^2 - 4{\rm{ }}x \,\le \,2 \\ h\left( x \right) = 2x - 2{\rm{ }}x \, >\; 2 \\ \end{array} \right. [/tex]

[tex] Kontinuitet{\rm{ }}:{\rm{ }}sjekk{\rm{ }}om{\rm{ }}g\left( 2 \right) = h\left( 2 \right) [/tex]

[tex] Deriverbarhet:{\rm{ }}sjekk{\rm{ }}om{\rm{ }}\frac{d}{{dx}}g\left( 2 \right) = \frac{d}{{dx}}h\left( 2 \right) [/tex]

Korrekt føring vil i følge læreren min være at man bruker grenseverdier i stedet for å plotte inn verdier slik som du har gjort.. Sikkert smak og behag?

lim f(x)
x->2[sup]-[/sup]

lim f(x)
x->2[sup]+[/sup]

f(2)

og ikke ta g(x) = x[sup]2[/sup] -4, x (mindre eller lik) 2 under samme operasjon..

I grunn det samme med derivasjon ang. grenseverdier..

lim f'(x)
x->2[sup]-[/sup]

lim f'(x)
x->2[sup]+[/sup]