Vektorer og Paarameterfremstilling
Lagt inn: 23/04-2010 23:17
Kan noen hjelpe meg med 5c og 6c ? Aner ikke helt hvor jeg skal begynne.Oppgave 5
Gitt en vilkårlig trekant der [tex]AB=\vec{a}[/tex] og [tex]AC=\vec{b}[/tex]
Et punkt K deler AB i forholdet 3:5.
Et punkt L deler AC i forholdet 1:3.
La S være skjæringspunktet mellov vektorene [tex]\vec{CK}[/tex] og [tex]\vec{BL}[/tex].
a) Finn et uttrykk for As ved bruk av vektorene a og b.
Nå plasserer vi trekanten inn i et kordinatsystem der
[tex]A(4,6) \, B(8,4) \, C(7,12)[/tex].
b) Finn den korteste avstanden mellom [tex]S[/tex] og [tex]AB[/tex].
c) Hva er arealet av BCS ?
Oppgave 6
Tre båter er ute og fisker. Etter t timer er plasseringen til båtene gitt ved parameterfremstillingen. Der [tex]0 \le t \le 5[/tex].
[tex]A\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - t \\ y = {t^2} - 5t + 6 \\ \end{array} \right.{\rm{ }}B\left\{ \begin{array}{l}x = 5{t^2} + 10t \\ y = {t^2} + t \\ \end{array} \right.{\rm{ }}C\left\{ \begin{array}{l}x = - 7t + 3 \\y = t \\ \end{array} \right.[/tex]
a) Hva er den minste avstanden mellom båtene, krasjer båtene ?
b) Hva er arealet mellom båtene etter to timer ?
c) Når er området mellom båtene minst ?
På 6c) Må jo dette bety at A, B og C befinner seg på en linje. Jeg ser bare ikke helt hvordan jeg skal kunne regne ut dette...