Faktorisering av andregradsuttrykk.

[fjongfasong]

Hei hei, jeg trenger litt hjelp her. Jeg har løst en oppgave jeg trodde var riktig, men fasiten mener det er feil. Kan noen se over og oppklare feilen?

Oppgaven er: Faktoriser [tex] - 2{x^2} - 12x - 18[/tex]
Da får jeg:
[tex]{x_1} = - 3[/tex]

[tex]a(x - {x_1})(x - {x_1})[/tex]

[tex]a{(x - {x_1})^2}[/tex]

[tex] - 2{(x - ( - 3))^2}[/tex]

[tex] - 2{(x + 3)^2}[/tex]

Mens i fasiten står det at svaret skal være [tex] - 2{(x - 3)^2}[/tex]
Hvor har jeg tenkt feil?

[gabel]

[tex]-2(x+3)^2[/tex] skal være rett det.

[fjongfasong]

Aha, takk takk! Sliter litt med selve faktoriseringen, er det noen som har noe tips?

Har her som jeg virkelig ikke forstår:

Forkort brøken [tex]\frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2} - x - 2}}[/tex]

[tex]\frac{{(x - 1) \cdot x}}{{(x - 2)(x + 1)}}[/tex]
Jeg kommer ikke lengre enn til hit. Vet dere om noen gode artikler som forklarer litt i dybden dette med faktorisering?

[mr.math]

Aha, takk takk! Sliter litt med selve faktoriseringen, er det noen som har noe tips?

Har her som jeg virkelig ikke forstår:

Forkort brøken [tex]\frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2} - x - 2}}[/tex]

[tex]\frac{{(x - 1) \cdot x}}{{(x - 2)(x + 1)}}[/tex]
Jeg kommer ikke lengre enn til hit. Vet dere om noen gode artikler som forklarer litt i dybden dette med faktorisering?

Pass på hvordan du har faktorisert teller. ifølge din faktorisering vil du ende opp med x^2-x. Løs annengradsligningen -x^2+1, og faktorisèr denne istedet.

[Sievert]

Aha, takk takk! Sliter litt med selve faktoriseringen, er det noen som har noe tips?

Har her som jeg virkelig ikke forstår:

Forkort brøken [tex]\frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2} - x - 2}}[/tex]

[tex]\frac{{(x - 1) \cdot x}}{{(x - 2)(x + 1)}}[/tex]
Jeg kommer ikke lengre enn til hit. Vet dere om noen gode artikler som forklarer litt i dybden dette med faktorisering?

Det du kan gjøre er at du setter;

[tex]\frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2} - x - 2}}[/tex] til å bli


[tex]-\frac{{(-1 + {x^2}})}{{(x - 2)(x + 1)}}[/tex]

Herfra bruker du bare tredje kvadratsetning.

[Aurum]

Aha, takk takk! Sliter litt med selve faktoriseringen, er det noen som har noe tips?

Har her som jeg virkelig ikke forstår:

Forkort brøken [tex]\frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2} - x - 2}}[/tex]

[tex]\frac{{(x - 1) \cdot x}}{{(x - 2)(x + 1)}}[/tex]
Jeg kommer ikke lengre enn til hit. Vet dere om noen gode artikler som forklarer litt i dybden dette med faktorisering?

[tex] \frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2} - x - 2}} [/tex]

Bruk konjugatsetningen over brøkstreken, og abc-formelen under, og du får dette:

[tex] \frac{{(x+1)}{(1-x)}}{{(x-2)}{(x+1)}} [/tex]

Du kan korte (x+1) under og over brøkstrek, og står igjen med

[tex] \frac {{1-x}}{{x-2}}[/tex]

Den eneste måten å lære faktorisering på, er å gjøre mange oppgaver. Stå på, og lykke til

[fjongfasong]

[tex] \frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2} - x - 2}} [/tex]

Bruk konjugatsetningen over brøkstreken, og abc-formelen under, og du får dette:

[tex] \frac{{(x+1)}{(1-x)}}{{(x-2)}{(x+1)}} [/tex]

Du kan korte (x+1) under og over brøkstrek, og står igjen med

[tex] \frac {{1-x}}{{x-2}}[/tex]

Den eneste måten å lære faktorisering på, er å gjøre mange oppgaver. Stå på, og lykke til

Satt du da [tex]{1^2} - {x^2} = (1 + x)(1 - x)[/tex]?

Jeg prøver å gjøre så mye oppgaver jeg kan, men problemet er at jeg er litt usikker på reglene.

Kort spørsmål til, blir [tex]a - b = (a - b)[/tex] når det kommer til fortegn?

[Aurum]

Satt du da [tex]{1^2} - {x^2} = (1 + x)(1 - x)[/tex]?

Nemlig. [tex]1={1^2}[/tex] , derfor kan du gjøre dette.

Kort spørsmål til, blir [tex]a - b = (a - b)[/tex] når det kommer til fortegn?

Også riktig.

[fjongfasong]

Så man må ha x for å sett det som andregradslikning? Altså at du må ha både en x^2 og x?

[Knut Erik]

Et generelt andregradsutrykk har formen
[tex]ax^2 + bx + c[/tex]
Eneste kravet for at det skal være et andregradsutrykk er at [tex]a[/tex] er ulik null. Altså kan du godt ha en andregradslikning uten [tex]x[/tex] i første potens.

Om du vil faktorisere telleren som en andregradslikning kan du godt gjøre det. Du får da

[tex]1 - x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm \sqrt{1} = \pm 1[/tex]

Du har altså de to røttene [tex]x_1 = 1[/tex] og [tex]x_2 = -1[/tex]

Videre faktoriserer du som vanlig og får
[tex]1 - x^2 = (x - 1)(x + 1)[/tex]
som er det samme du får ved å bruke konjugatsetningen.

[fjongfasong]

Aha, da tror jeg at jeg forstår det. Takk for hjelpen alle sammen.