matematikk.net

Hei!

er det noen som kan integrere (lnx)/ [symbol:rot] x for meg?

Jeg fikk et annerledes svar enn fasiten og lurer på om jeg har gjort noe feil.

Jeg fikk (2 lnx [symbol:rot] x) - (4 [symbol:rot] x) + C

Fasiten fikk ved å sette inn øvre grense 4 og nedre grense 1 svaret 2ln2 men dette stemmer ikke når jeg setter inn

også lurer jeg på hvordan man kan integrerer (lnx)^2 ?

Nr 1 skjønar eg ikkje, eg får og det same som deg når eg integrerar...

Nr 2 kan eg gje tips på.

[tex] \ \int (lnx)^2 \cdot 1 dx [/tex]

Bruk deretter delvis integrasjon [/tex]

Observerer at [tex]\ln \sqrt{x}=\frac12 \ln x[/tex].

[tex]\int \frac{\ln x}{\sqrt{x}}\, dx=2\int \frac{\ln \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx[/tex].

Sett [tex]u=\sqrt{x}\Rightarrow 2du=\frac{dx}{\sqrt{x}}[/tex].

Integralet blir

[tex]4\int \ln u\, du=4u(\ln u -1)=4\sqrt{x}(\ln \sqrt{x}-1)[/tex]

Tusen takk for hjelpen! =)