matematikk.net

Legger bare ut DEL1.
DEL2 legger jeg ut senere.

Oppgave 1.
a) Deriver funksjonene:
1) [tex]f(x) = x^3*lnx[/tex]
2) [tex]g(x) = 4e^{(x^2 - 3x)}[/tex]

b) Vi har polynomfunksjonen [tex]P(x) = x^3 + 4x^2 - 4x + 16[/tex]
1) Regn ut P(2). Bruk polynomdivisjon til å faktorisere utrykket P(x) i førstegradfaktorer.
2) Løs ulikheten [tex]P(x) \leq 0[/tex]

c) Nedenfor er det gitt to utsagn. Skriv av utsagnene i besvarelsen. I boksen mellom utsagnene skal du sette inn ett av symbolene [tex]\Leftarrow , \Rightarrow eller \Leftrightarrow[/tex]

Per er fra Bergen [ ] Per er fra Norge.

Forklar hvordan du har tenkt.

d) Vi har vektoren [tex]\vec{a} = [3, 5][/tex]
1) En vektor [tex]\vec{b}[/tex] er dobbelt så lang som vektor [tex]\vec{a}[/tex] og har motsatt retning av [tex]\vec{a}[/tex].
Skriv [tex]\vec{b}[/tex] på kordinatform.

2)Finn koordinatene til en vektor [tex]\vec{c}[/tex] som står normalt på [tex]\vec{a}[/tex]

e) Løs likningen [tex]4*{(1+x/100)}^4 = 64[/tex]

f) I en sirkel med radius r er det innskrevet en trekant ABS. Lengden til radien er gitt til høyre. |--------------------|
Siden AB i trekanten er [tex]3/2 r[/tex], og [tex]\angle{ABC} = 45º[/tex]
Konstruer trekanten. Forklar konstruksjonen.

Oppgave 2.
Den deriverte til en polynomfunksjon f er gitt ved
[tex] f'(x) = 2(x + 1)(x - 3)[/tex]
a) Bruk utrykket til å finne ut hvor funksjonen f vokser og hvor den avtar. Bestem også førstekoordinatene til topp- og bunnpunktet på grafen til f.

b) Bestem [tex]f''(x)[/tex]. Bruk [tex]f''(x)[/tex] til å finne førstekoordinatene til vendpunktet på grafen til f.

Den deriverte til en polynomfunksjon g er gitt ved
[tex]g'(x) = a*(x-b)(x-c)[/tex]
der konstantene a, b og c alle er positive. Vi antar at b < c. Førstekoordinatene til topp- og bunnpunktet på grafen til g er [tex]x_{maks}[/tex] og [tex]x_{min}[/tex].

c) Forklar hvorfor grafen til g bare kan ha ett vendepunkt. Vis at førstekoordinaten til dette vendepunktet ligger midt mellom [tex]x_{maks}[/tex] og [tex]x_{min}[/tex].

hvordan gikk det på eksamen, jeg hadde også eksamen

gikk ganske greit for meg. Hoppa glatt over oppgave 3 på del 2 (tippekupong-oppgaven).
Bortsett fra det svarte jeg helt greit på alle oppgavene.
Ikke så fornøyd med den siste oppgaven.

På del 1 tenker jeg at alt ble rett, litt svak forklaring på den siste, men ellers alt rett tror jeg.

Ganske lett eksamen.

jeg er helt enig med deg på den siste oppgaven, for meg gikk det også greit.

Enig i at den sannsynlighetsoppgaven var rar og den siste ble også litt rotete. Del en var også helt grei. Synes det var mye geometri og bevis("vis at..") type oppgaver. Fint å bli ferdig med den da. : )

Oppgave 1.
a) Deriver funksjonene:
1) [tex]f(x) = x^3*lnx[/tex]

Bruker produktregelen:
[tex]3x^2\cdot lnx + \frac{x^3}{x} = 3x^2\cdot lnx + x^2 = x^2(3lnx+1)[/tex]

2) [tex]g(x) = 4e^{(x^2 - 3x)}[/tex]

Bruker kjerneregelen
[tex]4e^{x^2 - 3x}\cdot(2x-3)[/tex]

b) Vi har polynomfunksjonen [tex]P(x) = x^3 + 4x^2 - 4x - 16[/tex]
1) Regn ut P(2). Bruk polynomdivisjon til å faktorisere utrykket P(x) i førstegradfaktorer.

[tex]8+16-8-16 = 0[/tex]
Da er er [tex](x-2).[/tex] en faktor Og vi får (x-2)(x+2)(x+4)

Gommle skrev:

Oppgave 1.
...
[tex]3x^2\cdot lnx + x^2 = x^3(3lnx+1)[/tex]

[tex]x^2(3lnx+1)[/tex]

Har skannet og lagt ut hele settet her.
http://home.online.no/~lomfjel

Løs gjerne oppg. 3 om du føler for det! Hadde vært interessant å sett hvordan den egentlig skal løses!

Den var jo lett, trenger jo nesten ikke kalk :p

Oppgave 3

[tex]a) \qquad {{12}\choose{5}}=792[/tex]

[tex]b) \qquad 2^7=128[/tex]

[tex]c) \qquad \frac{{{12}\choose{5}} \, \cdot \, 2^7}{3^{12}}\;=\;\frac{11264}{59049}[/tex]

Oppgave 6?

[tex]f(n)=4^n - 1[/tex]

[tex]f(0)=0 \qquad f(1)=3 \qquad f(2)=15 \qquad (3)=63 \qquad f(4)=255[/tex]

[tex] 4^n - 1 = 2^{2n} - 1 = \left( {2^n } \right)^2 - 1 = \left( {2^n - 1} \right)\left( {2^n + 1} \right) [/tex]

[tex] 2^n {\rm{ }}vil{\rm{ }}aldri{\rm{ }}v\ae re{\rm{ }}delig{\rm{ }}p{\aa}{\rm{ }}3{\rm{ }}fordi{\rm{ }}2^n {\rm{ }}best{\aa}r{\rm{ }}kunn{\rm{ }}av{\rm{ }}faktorer{\rm{ }}av{\rm{ }}2 [/tex]

[tex] 2^n {\rm{ }}vil{\rm{ }}alltid{\rm{ }}v\ae re{\rm{ }}et{\rm{ }}partall [/tex]

[tex] 2^n + 1{\rm{ }}og{\rm{ }}2^n - 1{\rm{ }}vil{\rm{ }}v\ae re{\rm{ }}to{\rm{ }}p{\aa}f{\o}\lg ende{\rm{ }}od\det all [/tex]

[tex] Blant{\rm{ }}3{\rm{ p{\aa}f{\o}lgende }}tall,{\rm{ }}vil{\rm{ }}et{\rm{ }}av{\rm{ }}de{\rm{ }}alltid{\rm{ }}v\ae re{\rm{ }}delig{\rm{ }}p{\aa}{\rm{ }}3 [/tex]

[tex] 2^n - 1,2^n ,2^n + 1{\rm{ }}er{\rm{ }}tre{\rm{ p{\aa}f{\o}lgende }}tall{\rm{ }} [/tex]

Dermed vil [tex]4^n - 1[/tex] alltid være dellig på 3 når[tex]n\geq0[/tex]

Jeg tenkte også at 2[sup]n[/sup] alltid vil være partall, men det finnes jo partall som er delelige på 3

Ingen tall i totallsystemet er delelig med 3, men klarte ikke forklare det, bare konstaterte det.

For at et tall skal være delelig med 3 må det være på formen 3k.

Å dele kan kanskje sees på som å ta vekk noen faktorer. I dette tilfellet 3.

2^n har opplagt ingen 3-erfaktor

Oppgave 3c:

Er ikke dette et binomisk tilfelle?

(12) x (1/3)^5 x (2/3)^7, svarte jeg...
5

simdude skrev:Oppgave 3c:
Er ikke dette et binomisk tilfelle?
(12) x (1/3)^5 x (2/3)^7, svarte jeg...
5

blir samme svar som Nebu. sitt over ...

Da er endelig løsningsforslaget oppe ^^

http://www.viewdocsonline.com/document/32138109

Kan sikkert legge ved en nedlastings link og, men vet ikke om noen sider som tillater direkte linking for små filer...


Kan noen være så snill å si om de finner noen feil ?

Lurer litt på oppgave 4 og bevisføringen min på 6 og 7.