Hei.
Jeg ser i matteboken min at det er kommet fram til at uttrykket x^2+bx+c er et fullstendig kvadrat dersom (b/2)^2=c .
I disse dager prøver jeg å forstå matematikk, ikke bare regne ut fra formler. Hvordan kommer man fram til at c = (b/2)^2 ?
Kan noen snille sjeler forklare steg for steg?
På forhånd takk!
Fullstendig kvadrat
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
1. kvadratsetning:
[tex](x+y)^2 \ = \ x^2 + 2xy + y^2[/tex]
Her er da,
a = 1
b = 2y
c = y[sup]2[/sup]
Dermed ser vi at når koeffisienten til andregradsleddet er 1, blir hele uttrykket et fullstendig kvadrat når b og c har dette forholdet at b=2y og c=y[sup]2[/sup]
Her ser du da at c=(b/2)[sup]2[/sup], siden [tex]y^2 = \left(\frac{2y}{2}\right)^2[/tex]
Litt vanskelig å forklare, men du skjønner det nok snart.
[tex](x+y)^2 \ = \ x^2 + 2xy + y^2[/tex]
Her er da,
a = 1
b = 2y
c = y[sup]2[/sup]
Dermed ser vi at når koeffisienten til andregradsleddet er 1, blir hele uttrykket et fullstendig kvadrat når b og c har dette forholdet at b=2y og c=y[sup]2[/sup]
Her ser du da at c=(b/2)[sup]2[/sup], siden [tex]y^2 = \left(\frac{2y}{2}\right)^2[/tex]
Litt vanskelig å forklare, men du skjønner det nok snart.