Klarer ikke løse denne likningen:
3sin ^2 x - 2sinx * cosx - cos^2 x = 2 (x £ [0,360})
Noen som kan hjelpe litt til her?
Løse en likning:
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Hva får du om du deler tvers gjennom ligningen med [tex]\cos^2 x[/tex]?
edit: oops, så ikke konstanten til høyre der. Beklager. Da blir det litt mer komplisert.
Du kan bytte ut 2-tallet på høyresida med [tex]2(\cos^2 x + \sin^2 x)[/tex] (som jo alltid er lik 1). Deretter kan du trekke sammen og benytte det trikset jeg hintet til ovenfor.
edit: oops, så ikke konstanten til høyre der. Beklager. Da blir det litt mer komplisert.
Du kan bytte ut 2-tallet på høyresida med [tex]2(\cos^2 x + \sin^2 x)[/tex] (som jo alltid er lik 1). Deretter kan du trekke sammen og benytte det trikset jeg hintet til ovenfor.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Jeg gjorde det, og kom fram til:
sinx * cosx = 1/2 kommer ikke lengre..
Det jeg gjorde var å fjerne/dele sin^2 x og cos^2 x på begge sidene.
Hva må jeg gjøre nå da, hvis det er riktig det jeg gjorde..?
sinx * cosx = 1/2 kommer ikke lengre..
Det jeg gjorde var å fjerne/dele sin^2 x og cos^2 x på begge sidene.
Hva må jeg gjøre nå da, hvis det er riktig det jeg gjorde..?
matte hva for noe?
matematikk.net - Norges beste matte side
matematikk.net - Norges beste matte side
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Det er ikke helt riktig nei, hvis jeg forstår deg rett da. Du har:
[tex]3\sin^2 x - 2\sin x \cos x - \cos^2 x = 2(\sin^2 x + \cos^2 x)[/tex]
Flytt over og trekk sammen:
[tex]\sin^2 x - 2\sin x \cos x - 3\cos^2 x = 0[/tex]
Del med [tex]\cos^2 x[/tex] på begge sider:
[tex]\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} - \frac{2\sin x \cos x}{\cos^2 x} - \frac{3\cos^2 x}{\cos^2x} = 0[/tex]
Hva skjer i hvert ledd nå?
[tex]3\sin^2 x - 2\sin x \cos x - \cos^2 x = 2(\sin^2 x + \cos^2 x)[/tex]
Flytt over og trekk sammen:
[tex]\sin^2 x - 2\sin x \cos x - 3\cos^2 x = 0[/tex]
Del med [tex]\cos^2 x[/tex] på begge sider:
[tex]\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} - \frac{2\sin x \cos x}{\cos^2 x} - \frac{3\cos^2 x}{\cos^2x} = 0[/tex]
Hva skjer i hvert ledd nå?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Ser du at dette er en andregradsligning med hensyn på [tex]\tan x[/tex]? Det er kanskje lettere å se om du lar [tex]u = \tan x[/tex]. Da har du jo
[tex]u^2 - 2u - 3 = 0[/tex]
Hvis du løser denne vil du få 2 løsninger for tan x. Videre vil det gi 4 løsninger for x.
[tex]u^2 - 2u - 3 = 0[/tex]
Hvis du løser denne vil du få 2 løsninger for tan x. Videre vil det gi 4 løsninger for x.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Nei -- det du fant var at tan x (eller evt. u om du valgte å kalle den det) skal være lik 1 eller -3. Du har altså at:
[tex]\tan x = 1 \ \vee \ \tan x = -3[/tex]
De to ligningene klarer du vel å løse -- det er jo helt enkle grunnligninger.
[tex]\tan x = 1 \ \vee \ \tan x = -3[/tex]
De to ligningene klarer du vel å løse -- det er jo helt enkle grunnligninger.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du har regnet ut tan x-verdiene feil. Det skal være -1 og 3, ikke 1 og -3.
Elektronikk @ NTNU | nesizer