matematikk.net

Hei!

Lurte på om noen har anledning til å gi en grei utredning på følgende:

Gjør denne brøken enklere:



3xy^-5z^2
-------------------
15x^2Y^-2z

Hvordan bør man gå fram her, når det er opphøyd i -5 og -2?

Er med på at y^-2 = 1/y^2

Men hvordan gjøres dette i en brøk? Setter stor pris på alle (fornuftige) svar

Hei.

Et tips til deg er å se hvordan du kan forkorte uttrykket mest mulig. Ta for deg en av faktorene om gangen, og du skal til slutt ende opp med en forkortet brøk for uttrykket.

Jeg kan hjelpe deg litt på vei:

Du ser at vi har 3 i teller og 15 i nevner. Altså kan dette forkortes til 1/5. Videre ser vi at vi har x i teller og x^2 i nevner. Forkorter du dette får du 1/x. Etter å ha forkortet tallet og x-verdiene har du nå altså 1/5x. Fortsett å gjøre dette for alle verdiene. Det er y-ene som er vanskeligst da disse er negativ både i teller og nevner. Det eneste du trenger å gjøre da, er rett og slett å bytte om på de to, samt skifte fortegn på potensen (når du tar et uttrykk med negativ potens og skifter det fra teller til nevner eller nevner til teller, alt ettersom hvor det ligger opprinnelig, går det fra negativ til positiv).

Det første du bør gjøre er å dele dette opp i flere brøker, bare så det blir litt lettere å holde styr på sakene. Konsentrerr deg om én brøk om gangen.

[tex]\frac{3xy^{-5}z^2}{15x^2y^{-2}z} = \frac{3x}{15x^2} \cdot \frac{y^{-5}}{y^{-2}} \cdot \frac{z^2}{z}[/tex]

Videre er det flere måter å angripe problemet på [redigering: som du ser ovenfor her!]. Her kan du få bruk for et nyttig faktum: [tex]\frac{a}{b} = a \cdot \frac{1}{b}[/tex].

Tusen takk for svarene, dette forumet er jo helt glimrende!

Hei igjen folkens,

Når man flytter fra oversiden til undersiden slik som foreslått her, er da regelen at det kun er potensen som skifter fortegn?

Det stemmer, eksponenten skfiter fortegn. Dette kommer av at [tex]a^{-b} = \frac{1}{a^b}[/tex] (slik er negativ eksponent definert.) Det du gjør når du flytter noe ned i nevneren, er jo egentlig å dele 1 på det. Eksempel:

[tex]\frac{z \cdot x^{-3}}{a \cdot b} = \frac{z}{a \cdot b} \cdot x^{-3} = \frac{z}{a \cdot b} \cdot \frac{1}{x^3} = \frac{z}{a \cdot b \cdot x^3}[/tex]

Oki den er grei (ser jeg roter litt med uttrykkene her he he).

Men hva er grunnen til at det kun er eksponenten og ikke "tallet" som skifter fortegn, slik det er når man flytter i en "vanlig" brøk? Er det kun regnereglene som er slik?

ambitiousnoob skrev:Oki den er grei (ser jeg roter litt med uttrykkene her he he).

Men hva er grunnen til at det kun er eksponenten og ikke "tallet" som skifter fortegn, slik det er når man flytter i en "vanlig" brøk? Er det kun regnereglene som er slik?

Det har kun med notasjon å gjøre. Dersom man har x^(-3) så betyr dette akkurat det samme som 1/(x^3). Med andre ord - to forskjellige måter å skrive det samme på .