Lett? Algebra

[Ulvinnen]

heisann!

Kan noen forklare meg hvordan jeg løser dette:

((2x)^3 * x^-4) / (4x^-2)=

((x-1)/3) : ((x^2-x)/&x^2)=

((4x-1)/2) - ((2x-1)/3) + x=

[Vektormannen]

Jeg kan hjelpe deg med den første. Det er mange måter å tenke på. Du kan f.eks. kun benytte deg av potensreglene:

[tex]\frac{(2x)^3 \cdot x^{-4}}{4x^{-2}} = \frac{8x^3 \cdot x^{-4}}{4x^{-2}} = \frac{2x^3 \cdot x^{-4}}{x^{-2}}[/tex]

I telleren kan du trekke sammen potensene til [tex]x^{3 - 4} = x^{-1}[/tex]. Videre har vi en potensregel som sier at [tex]\frac{a^p}{a^q} = a^{p-q}[/tex] så [tex]\frac{2x^{-1}}{x^{-2}} = 2x^{-1-(-2)} = 2x^1 = 2x[/tex]

På neste oppgave kan du bruke at å dele på en brøk er det samme som å gange med den motsatte brøken. Da får du:

[tex]\frac{x-1}{3} \cdot \frac{x^2}{x^2 - x}[/tex]

Kan du faktorisere nevneren i brøken til høyre og muligens forkorte en faktor?

I den siste oppgaven skal du trekke sammen tre brøker. Du kan kun legge sammen og trekke fra brøker når de har samme nevner. Det du må gjøre er å skrive om hver brøk (uten å endre verdien!) slik at de får samme nevner. Det gjør du ved å utivde brøkene. Du ganger de med det samme tallet i teller og nevner.

Se på de to første brøkene. Hvis du ganger den første med 3 i teller og nevner, får den nevneren 6. Hvis du ganger den andre med 2 i teller og nevner, får denne også nevneren 6. Da kan disse to legges sammen. Hvis du nå ser på x, er ikke dette en brøk i det hele tatt. Men du kan tenke på x som x/1. Hvis du da ganger denne med 6 i teller og nevner, får denne også nevneren 6 -- og da kan alle tre brøkene legges sammen. Sagt matematisk:

[tex]\frac{4x-1}{2} - \frac{2x-1}{3} + x = \frac{(4x-1) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{(2x-1) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x \cdot 6}{1 \cdot 6}[/tex]

Når du nå har alle brøkene med samme nevner, kan du sette de på felles brøkstrek og trekke sammen tellerne.