matematikk.net

t år etter at en levende organisme døde, er andelen av radium redusert til p % av mengden i den levende organismen. Halveringstid er 1620 år.
Skal sett opp en funksjon for mengden i den levende organismen p(t) som skal regnet i prosent,ved tiden t(regnet i år) på formen:
p(t) =B*a^m*t og bestem B, a og m!

Skjønner ikke denne oppgaven! Har jo bare fått oppgitt halvveringstida! Er det noen smarte hoder som kan hjelpe meg?

På forhånd takk:)

du veit iallfall at:

[tex]p(0) = 100\, (\percent)[/tex]
og
[tex]p(1620)=50\, (\percent)[/tex]

men ifølge p(t)=B*a^(mt)

så skal 3 konstanter bestemmes

Hvis det skrives slik, er det kan hende enklere:

[tex]p(t)= C\cdot e^{kt}[/tex]

Skal finne en det på begge formene.
men hvis man tar p(t) = c*e^kt
skal man gjøre om prosenten til vekstfaktor? slik at vi får 100% er 2 og 50% er 1,5?
kan man sette det opp slik da?

2 = C *e^k*1620
1,5 = C*e^k*1620

stryker da C, slik at vi får 2/1,5 = (e/e)^k*1620? eller blir dette helt feil?
ln 4/3= k*1620 * ln1 = k = 4/3ln?
men da går det ikke ann å finne c? blir error? :S

takk for hjelpen:)

snarere:

[tex]p(0)=C*e^0=1[/tex]
dvs C = 1
--------------------------------

[tex]p(1620)=e^{1620k}=0,5[/tex]
dvs
[tex]k=\frac{\ln(0,5)}{1620}[/tex]

Ja, selvfølgelig! Den burde jeg sett!!
men da tenker man bare at 100% = 1 og 50% = 0,5?

forstod det iallefall bedre nå:)

Men verre med p(t) = B*a^mt, som du sier har 3 ukjente! Kan stryke noen konstanter da?

takk:)

jeg tenkte nemlig at 100% har vekstfaktor 2 og 50 har 1,5! Men det er feil tankegang?

89caroline skrev:Ja, selvfølgelig! Den burde jeg sett!!
men da tenker man bare at 100% = 1 og 50% = 0,5?
forstod det iallefall bedre nå:)
Men verre med p(t) = B*a^mt, som du sier har 3 ukjente! Kan stryke noen konstanter da?
takk:)

Ja, det blir riktig.
----------------------
Ang det første uttrykket, ville jeg bare skrivd:

[tex]\Large p(t)=p*({1\over 2})^{t\over 1620}[/tex]

der B = p ved tid t = 0. Altså ved starten.
a = 0,5
og
m = 1 / 1620

hvordan kommer man så fram til a= 0,5 og m = 1/1620 ?