matematikk.net

X^2- 1 > 0
brøkstrek
X

Jeg tror jeg skal samle alt over brøkstrek, men hvordan?

enra skrev:X^2- 1 > 0
brøkstrek
X

Jeg tror jeg skal samle alt over brøkstrek, men hvordan?

Er oppgaven [tex]x^2 - \frac1x \ > \ 0[/tex]?

Nei,
x^2-1
-------->0
X

[tex]\frac{x^{2}-1}{x}>0[/tex]

Sett det som er under brøken ulik 0:[tex] x\neq0[/tex]

Sett det som er over bøken lik null: [tex]x^{2}-1=0[/tex]

[tex]x^{2}=1[/tex]

[tex]x=\pm1[/tex]

lag fortegns linje for (x=1), ([tex]x\neq0[/tex]) og (x=-1 )

Vi får at -1<x<0 og 1<x

Huleboern skrev:[tex]\frac{x^{2}-1}{x}>0[/tex]

Sett det som er under brøken ulik 0:[tex] x\neq0[/tex]

Sett det som er over bøken lik null: [tex]x^{2}-1=0[/tex]

[tex]x^{2}=1[/tex]

[tex]x=\pm1[/tex]

lag fortegns linje for (x=1), ([tex]x\neq0[/tex]) og (x=-1 )

Vi får at -1<x<0 og 1<x

Med så enkle tilfeller som dette går det greit, men for litt vanskeligere uttrykk kan det lønne seg å faktorisere uttrykket, slik:

[tex]\frac{(x+1)(x-1)}{x} \ > \ 0[/tex]

Da får du følgende faktorer i fortegnsskjemaet:

x+1
x-1
x

og da blir alt veldig åpenbart.