matematikk.net

En sjokoladefabrikk lager en bestemt type melkesjokolade. Vekten X målt i gram antas å være normalfordelt med forventningsverdi [tex]\mu=100[/tex] og standardavvik [tex]\sigma=5[/tex].
Kari kjøper to slike melkesjokolader i to forskjellige forretninger.
Hva er sannsynligheten for at begge sjokoladene veier over 100 g?

Jeg klarer å regne ut sannsynligheten for hver av de og sannsynligheten for summen av de, men det blir jo ikke riktig å si at summen skal bli minst 202. Hvordan må jeg gå fram?

0,5*0,5 = 0,25?

Det stemmer, men hvordan kom du fram til det?
Jeg prøvde meg på produktsetningen selv, slik

[tex]P(X_1>100\;\cap\;X_2>100)=(P(X>100))^2=(1-P(X<101))^2=0.177[/tex]

Hva gjør jeg feil?

Det er jo fifty-fifty om sjokoladen veier mer eller mindre enn 100 gram.

For to uavhengige sjokolader blir det jo da bare 0,5*0,5, altså 0,25 sannsynlighet for at begge veier over.

Ja, jeg skjønner tankegangen, men skulle gjerne hatt en regnemetode så jeg vet hva jeg skal gjøre når oppgavene blir litt vanskeligere. Men takk for hjelpen ihvertfall!

Edit: Og en annen ting, hvis sannsynligheten for å være større eller mindre enn 100 er henholdsvis 0.5 og 0.5 så er jo sannsynligheten for å være akkurat 100 lik 0??

moth skrev:Ja, jeg skjønner tankegangen, men skulle gjerne hatt en regnemetode så jeg vet hva jeg skal gjøre når oppgavene blir litt vanskeligere. Men takk for hjelpen ihvertfall!

Edit: Og en annen ting, hvis sannsynligheten for å være større eller mindre enn 100 er henholdsvis 0.5 og 0.5 så er jo sannsynligheten for å være akkurat 100 lik 0??

Ja, det kan du si. Ideellt sett vil en sjokolade aldri veie NØYAKTIG 100,0000000000000... gram, men alltid litt mer eller litt mindre.

Ok, jeg skjønner

Dersom fordelingen er kontinuerlig er sannsynligheten for å observere en bestemt verdi null.
for en diskret fordeling er det selvsagt annerledes. Dersom "100g" i dette tilfellet f.eks. var intervallet [99,5. 100,5> ,ville sannsynligheten for 100g vært betydelig. Verdien kan beregnes med utgangspunkt i den gitte fordelingen.

claudius skrev:Dersom fordelingen er kontinuerlig er sannsynligheten for å observere en bestemt verdi null.
for en diskret fordeling er det selvsagt annerledes. Dersom "100g" i dette tilfellet f.eks. var intervallet [99,5. 100,5> ,ville sannsynligheten for 100g vært betydelig. Verdien kan beregnes med utgangspunkt i den gitte fordelingen.

Ja det er jo logisk.