matematikk.net

Trenger litt hjelp til denne oppgaven jeg:

cos^5(3x^2+1)
når jeg skal derivere den, blir det slik da:

5cos^4(3x^2+1) * -sin^5(3x^2+1) * 6x

eller blir det
-5sin^4(3x^2 +1) *6x?

håper på svar

Blir nok den første

WolframAlpha

Sett [tex]u(x)=\cos(3x^2+1)[/tex] slik at funksjonen er på formen [tex]f(x)=u(x)^5[/tex].

Kjerneregelen gir dermed

[tex]f^,(x)=\frac{d(u(x)^5)}{dx}=\frac{d(u^5)}{du}\cdot \frac{du}{dx}=5u^4\cdot u^,(x)[/tex]

For å finne [tex]u^,(x)[/tex], la [tex]v(x)=3x^2+1[/tex]. Da er [tex]u(x)=\cos(v(x))[/tex] og kjerneregelen gir [tex]\frac{du}{dx}=\frac{du}{dv}\cdot \frac{dv}{dx}=\frac{d(\cos(v))}{dv}\cdot v^,(x)[/tex]

skjønte ikke helt siste ledd der?!

blir rett med 5cos^4(3x^2+1) * (-6xsin^5(3x^2+1) )sant?
tenkte litt annerledes tror jeg.

men får vel rett?

89caroline skrev:skjønte ikke helt siste ledd der?!

blir rett med 5cos^4(3x^2+1) * (-6xsin^5(3x^2+1) )sant?
tenkte litt annerledes tror jeg.

men får vel rett?

Nei, det er ikke helt riktig. sinus skal være opphøyd i 1, ikke i 5

sikkert teit spørsmål, men hvorfor blir det opphøyd i 1?

[tex]\frac{d}{dx} cos^5(3x^2 +1) = -5cos^4(3x^2 +1)\cdot sin(3x^2 +1)\cdot 6x[/tex]

Hvorfor:
[tex] f(u) = u^5,\; u(v) = cos(v),\; v(x) = 3x^2 + 1[/tex]
[tex] \frac{df}{du} = 5u^4 = 5cos^4(3x^2 +1) \\ \frac{du}{dv} = -sin(v) = -sin(3x^2 +1) \\ \frac{dv}{dx} = 6x[/tex]