matematikk.net

blir kjempeglad hvis noen kan hjelpe meg!
jeg skal derivere: f(x)=(1+x [symbol:rot] x)^2

jeg deriverer kjernen: X* 1/2 [symbol:rot] X + 1* [symbol:rot] X=
3X/2 [symbol:rot] X

Også ganger jeg den deriverte kjernen med det ytre.
2(1+x [symbol:rot] x)*3X/2 [symbol:rot] X
= 6x+6x^2 [symbol:rot] x/2 [symbol:rot] x
så har jeg lagt til [symbol:rot] x i både teller og nevner, og delt teller på 2. da får jeg 3x+3x^2
dette er feil, for fasiten sier at det skal bli 3(x^2+ [symbol:rot] x)

Den deriverte av kjernen er feil. Det blir: (3 [symbol:rot] x) /2.
(Det er vel mulig at det du hadde der egentlig var riktig?) Vi får fortsette:
[tex]\frac{3\sqrt{x}}{2}\cdot 2(1+x\sqrt x) = 3(x^2 + \sqrt x)[/tex]
Du må nesten finne ut av feilregningen din på egen hånd for det ser kansje ut som alle derivasjonene var riktige?

takk:)
men hvordan får du den deriverte til å bli det?

Mener du kjernen? [tex]\frac{d}{dx} x^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}[/tex]

jeg har regnet om og om igjen, og får det samme hver gang. hva gjorde du da du deriverte kjernen, for det må jo være riktig!

[tex] T\left( x \right) = {\left( {1 + x\sqrt x } \right)^2} [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}g\left( {f\left( x \right)} \right) = g^{\tiny\prime}\left( {f\left( x \right)} \right) \cdot f^{\tiny\prime}\left( x \right) [/tex]

[tex] f\left( x \right) = 1 + x\sqrt x {\rm{ og }}f^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{3}{2}\sqrt x [/tex]

[tex] T^{\tiny\prime}\left( x \right) = 2\left( {1 + x\sqrt x } \right) \cdot \frac{3}{2}\sqrt x [/tex]

[tex] \underline{\underline {T^{\tiny\prime}\left( x \right) = 3\left( {\sqrt{x} + x^2} \right) }} [/tex]

TUSEN TAKK!!!

Du benytter derivasjonsregelen for en potens:
[tex]\frac{d}{dx}x^q = qx^{q-1}[/tex]

Når du benytter produktregelen:
[tex]\frac{d}{dx} x\sqrt x = \sqrt x + \frac{1}{2}\frac{x}{\sqrt x} =\frac{3}{2} \sqrt x [/tex]