matematikk.net

Skal løse integralet [symbol:integral] sin(lnx) dx, men får ikke helt til. Prøvde å skrive det inn i wolframalpha, men der ble det løst med en regel jeg ikke har lært (har R2), så jeg ser for meg at det også burde gå an å løse det med substitusjon eller delvis integrasjon. Her er det jeg har gjort, tror jeg har startet riktig:

[symbol:integral] sin(lnx) dx
Substituerer u = lnx. Får du/dx = 1/x
dx = du * x
x = e^ln(x) = e^u
dx = du * e^u

Da får jeg: [symbol:integral] e^u * sin u du. Prøvde på delvis integrasjon herfra, men det førte ikke fram i det hele tatt... Hjelp?

martine_e skrev:Skal løse integralet [symbol:integral] sin(lnx) dx, men
Da får jeg: [symbol:integral] e^u * sin u du. Prøvde på delvis integrasjon herfra, men det førte ikke fram i det hele tatt... Hjelp?

bruk wolframalpha på

[symbol:integral] e^u * sin u du

from wolframalpha:

Possible intermediate steps:
integral e^u sin(u) du
For the integrand e^u sin(u), use the formula integral exp(u) sin(u) du = (exp(u) (- cos(u)+ sin(u))/(1^2+1^2):
= 1/2 e^u sin(u)-1/2 e^u cos(u)+constant
Which is equal to:
= 1/2 e^u (sin(u)-cos(u))+constant

Det er den formelen jeg aldri har sett før... Jeg skjønner rett og slett ikke hva de gjør? Hvordan kommer man frem til at exp(u) sin(u) du = (exp(u) (- cos(u)+ sin(u))/(1^2+1^2) ? Jeg ser hvordan de løser integralet ved å bruke den formelen, men jeg føler fortsatt at jeg ikke klarer oppgaven.

Delvis integrasjon.

Først v=sin u og u' = e^u

og så v = cos u og u' = e^u

Da får du integralet ditt på begge sider, men den ene er negativ.
Og ligninger på formen x = blabla - x kan jo løses.

Takk! Fikk det til nå (: