Hvordan kan de følgende to ubestemte integraler bestemmes?:
1: [itgl][/itgl] 1/(x + 1) dx
2: [itgl][/itgl] 1/(2x + 1) dx
2 ubestemte integral
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Substitusjon ("omvendt kjerneregel") er vel letteste måte her. Evt. kan du finne de direkte ved å ha i bakhodet at [ln(u)]' = u'/u.
∫ 1/(x + 1) dx
u = (x+1) --> du=dx
∫ 1/(x+1)dx = ∫ (1/u)du = ln(u) + C = ln(1+x) + C
∫ 1/(2x + 1) dx
u = (2x+1) --> du=2dx --> dx=du/2
∫ 1/(2x+1)dx = ∫ (1/u)(du/2) = (1/2)∫(1/u)du = (1/2)ln u + C = (1/2)ln(2x+1) + C
∫ 1/(x + 1) dx
u = (x+1) --> du=dx
∫ 1/(x+1)dx = ∫ (1/u)du = ln(u) + C = ln(1+x) + C
∫ 1/(2x + 1) dx
u = (2x+1) --> du=2dx --> dx=du/2
∫ 1/(2x+1)dx = ∫ (1/u)(du/2) = (1/2)∫(1/u)du = (1/2)ln u + C = (1/2)ln(2x+1) + C