Likning med kvadratrot

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Gjest

Hvordan løser man denne likningen:

a) [rot][/rot](4+x) = -2

b) (x^2 + 3x) ([rot][/rot](x+1)-4) = 0

c) [rot][/rot](x-1) + [rot][/rot](x+4) = 5

d) [rot][/rot](2x+7)-2 = [rot][/rot]x

Jeg har ikke vært borti slik likning før med kvadratrot... er det noen spesielle regler som man burde kunne? Og et spørsmål til... hvordan kan man se ut ifra en likning med kvadratrot se at oppg. ikke har noe løsning?
andersfk
Noether
Noether
Innlegg: 39
Registrert: 21/04-2005 20:54

Anonymous skrev:er det noen spesielle regler som man burde kunne?
Det er ofte det hjelper å kvadrere begge sider, slik at kvadratroten forsvinner. Siden kvadratroten da forsvinner, er det derimot ikke like lett å se om x-verdiene du kommer frem til gir et negativt uttrykk under roten, så det er ofte nødvendig å gå tilbake til det opprinnelige uttrykket og kontrollere.
Anonymous skrev:hvordan kan man se ut ifra en likning med kvadratrot se at oppg. ikke har noe løsning?
Hvis du ser at en kvadratrot må være negativ for at ligningen skal oppfylles, har oppgaven ingen løsning blant de reelle tallene (tallene langs tallinjen vi er vant med, fra minus uendelig til uendelig). Uttrykket under en kvadratrot kan da heller ikke være negativt.

Eks.: [rot][/rot](u) + [rot][/rot](v) = -5

Her må minst en kvadratrot være negativ, og ligningen har dermed "ingen løsning".
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Anonymous skrev:a) [rot][/rot](4+x) = -2
Dette er det samme som eksempelet. "Ingen løsning".
Anonymous skrev:b) (x^2 + 3x) ([rot][/rot](x+1)-4) = 0
Her kan du ta i bruk at hvis u*v = 0 så er enten u=0 og/eller v=0.
Anonymous skrev:c) [rot][/rot](x-1) + [rot][/rot](x+4) = 5
Her kan det være en fordel å først putte en av kvadratrøttene over på høyre side før du kvadrerer. Da vil du få variabelen x kun et sted.
Anonymous skrev:d) [rot][/rot](2x+7)-2 = [rot][/rot]x
Denne kan løses ved å kvadrere to ganger. Da kommer du til slutt frem til en vanlig andregradsligning (x[sup]2[/sup] - 10x + 9 = 0).
Svar