Kvadratrøtter

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Realsquare

Kan noen forklare medtodikken man bruker for å løse følgende oppgaver? Jeg finner ikke relevant teori om det så det er utregning men også regler/metodikk som er viktig å få forklart. Håper noen tar seg tid.


[rot][/rot]54-[rot][/rot]24+[rot][/rot]50-[rot][/rot]242+[rot][/rot]8+[rot][/rot]126=

[rot][/rot]3/7*[rot][/rot]7/6=

3[rot][/rot]5/12+4[rot][/rot]7/75=

2([rot][/rot]3-[rot][/rot]6)[sup]2[/sup]-6[rot][/rot]2([rot][/rot]6+[rot][/rot]5)([rot][/rot]5-[rot][/rot]6)+([rot][/rot]12*[rot][/rot]3)[sup]2=[/sup]
Gjest

Eg reknar med at du kjenner til primtalsfaktorisering og dei elementære reknereglane for røter. Dette er i utgangspunktet det viktigaste for å løysa desse oppgåve.

Først: Dersom a >= 0, så er [rot][/rot]a det unike talet b slik at b^2 = a og b >= 0.

For multiplikasjon av kvadratrøter gjeld [rot][/rot]a * [rot][/rot]b = [rot][/rot](ab). Dette fylgjer direkte av definisjonen av ei kvardratrot: ([rot][/rot]a * [rot][/rot]b)^2 = ab = ([rot][/rot](ab))^2 Me får såleis:

√(3/7) * √(7/6) = [rot][/rot](3/7*7/6) = [rot][/rot]2.

Det finst ingen tilsvarande enkel regel for addisjon av røter, men me har i staden [rot][/rot]a + [rot][/rot]b = [rot][/rot](a + b + 2[rot][/rot]ab), som lett kan visast ved same metode som for multiplikasjonsregelen. Me kan sånn sett få ei forenkling av uttrykket dersom me finn a og b slik at ab er eit kvadrattal. Ein vanlegare og betre metode er å start med å primtalsfaktorisera a og b:

√54-√24+√50-√242+√8+√126 =
√(2*3*3*3)-√(2*2*2*3) +√(2*5*5) - √(2*11*11) + √2*2*2 + √(2*3*3*7). Me nyttar no multiplikasjonsregelen, dreg ut røter og får
3[rot][/rot]6 - 2[rot][/rot]6 + 5[rot][/rot]2 - 11[rot][/rot]2 + 2[rot][/rot]2 + 3[rot][/rot]14 = [rot][/rot]6 - 4[rot][/rot]2 + 3[rot][/rot]14 =
[rot][/rot]2 * ([rot][/rot]3 + 3[rot][/rot]7 - 4).

Primtalsfaktorisering kan også nyttast for 3√5/12+4√7/75; primtalsfaktoriser 12 og 75.

Dersom du har eit utrykk på forma ([rot][/rot]a + [rot][/rot]b)^2, så kan det vera ein idé å løysa opp parentesane, sidan me då står igjen med eitt rotuttrykk i staden for to. Me har såleis

2(√3-√6)^2-6√2(√6+√5)(√5-√6)+(√12*√3)^2 =
2(9 - 6√2) - 6√2(-1) + 12*3 = 18 - 12√2 + 6√2 + 36 = 54 - 6√2.

Eg håpar det ikkje gjer noko at eg til slutt har hoppa over nokre mellomrekningar ved oppløysing av parantesar.
Mrmojo
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 25/06-2005 04:09

√(3/7) * √(7/6) = [rot][/rot](3/7*7/6) = [rot][/rot]2.

Vel dette er interessant for i fasiten jeg fikk på denne oppgaven var svaret [rot][/rot]2/2

Hva er korrekt her?

Forøvrig takker jeg så mye for at du tok deg tid til både uttregning og en god forklaring. Helt klart av jeg ikke har fått det teoretiske grunnlaget for dette enda, men oppgavene skal jeg løse mener de :shock: [rot][/rot]
Mrmojo
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 25/06-2005 04:09

=
[rot][/rot]2 * ([rot][/rot]3 + 3[rot][/rot]7 - 4).

Her sier min fasit 7[rot][/rot]6-4[rot][/rot]2

Blir litt forvirra jeg.
andersfk
Noether
Noether
Innlegg: 39
Registrert: 21/04-2005 20:54

Mrmojo skrev:√(3/7) * √(7/6) = [rot][/rot](3/7*7/6) = [rot][/rot]2.
Vel dette er interessant for i fasiten jeg fikk på denne oppgaven var svaret [rot][/rot]2/2
Hva er korrekt her?
[rot][/rot](3/7)*[rot][/rot](7/6) = [rot][/rot]((3*7)/(7*6)) = [rot][/rot](3/6) = [rot][/rot](1/2) = [rot][/rot](1)/[rot][/rot](2) = 1/[rot][/rot](2) = [rot][/rot]2/([rot][/rot]2*[rot][/rot]2)=[rot][/rot]2/2
Mrmojo skrev: =√2 * (√3 + 3√7 - 4).
Her sier min fasit 7√6-4√2
I forhold til oppgaven du gav, er fasiten feil. Hvis du derimot mente [rot][/rot]216 i stedet for [rot][/rot]126 er fasit riktig.

[rot][/rot]54-[rot][/rot]24+[rot][/rot]50-[rot][/rot]242+[rot][/rot]8+[rot][/rot]216=
[rot][/rot](3*3*6)-[rot][/rot](2*2*6) +[rot][/rot](5*5*2) - [rot][/rot](11*11*2) + [rot][/rot](2*2*2) + [rot][/rot](6*6*6) =
3[rot][/rot]6 - 2[rot][/rot]6 + 5[rot][/rot]2 - 11[rot][/rot]2 + 2[rot][/rot]2 + 6[rot][/rot]6 = 7[rot][/rot]6 - 4[rot][/rot]2
Mrmojo
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 25/06-2005 04:09

Her sier min fasit 7√6-4√2[/quote]
I forhold til oppgaven du gav, er fasiten feil. Hvis du derimot mente [rot][/rot]216 i stedet for [rot][/rot]126 er fasit riktig.

[rot][/rot]54-[rot][/rot]24+[rot][/rot]50-[rot][/rot]242+[rot][/rot]8+[rot][/rot]216=
[rot][/rot](3*3*6)-[rot][/rot](2*2*6) +[rot][/rot](5*5*2) - [rot][/rot](11*11*2) + [rot][/rot](2*2*2) + [rot][/rot](6*6*6) =
3[rot][/rot]6 - 2[rot][/rot]6 + 5[rot][/rot]2 - 11[rot][/rot]2 + 2[rot][/rot]2 + 6[rot][/rot]6 = 7[rot][/rot]6 - 4[rot][/rot]2[/quote]

Nei det står [rot][/rot]126 i oppgaven. Det er jo heftig nok å skulle lære seg stoff man sliter litt med om ikke det skal være feil i oppgavene/fasiten også. Men takk igjen for utfyllende forklaring. Utrolig kjekt forum dette.
Svar