matematikk.net

Satt og lurte på denne oppgaven her. Har kommet frem til riktig løsning på a oppgaven i følge fasit, men lurer på om jeg løser ting på en vanskeligere måte enn hva som er "meningen". Det har nemlig skjedd meg flere ganger at jeg sitter og løser en a oppgave, og når jeg skal løse c og b har jeg allerede løst de i a oppgaven fordi jeg gjør ting litt vanskeligere for meg selv enn man kanskje trenger ofte... Så. Spørsmålet; finnes det noen enklere måte å løse denne på? Dessuten blir svarene jeg får i b og c feil i følge fasit, og jeg skjønner egentlig ikke hvordan det kan bli feil...

Oppgaven er:
En ball har startfarten 7 m/s oppover en bakke. Ballen kommer tilbake til utgangspunktet etter 10 sekunder.
a) Finn akselerasjonen når vi går utifra et den er konstant.
b) Hvor langt fra startpunktet er ballen når den snur?
c) hva er farten når ballen kommer tilbake til utgangspunktet?

Jeg har tenkt at:
I og med at jeg vet at ballen snur tenker jeg meg ett topppunkt. Vi vet starttid er 0 og slutttid er 10 sek, altså har jeg også to nullpunkter. Tenkte derfor at den kunne løses ved hjelp av S=vt + 1/2at^2
dvs faktorisere
t(v + 0,5at) = 0
Vi har jo t= 0 og 10 og v er 7, så
7+5a = 0
a = -1,4 m/s^2

dvs s(t) = 7t - 0,7t^2

(dette ble visst riktig)

Men disse, hva er feil?:

b) hvor langt fra startpunktet er ballen før den snur

Jeg har tenkt:
Deriverer utrrykket setter lik null og får 5, setter dette inn i s(t) og løser
s'(t) = 7 - 1,4t
s'(t) = 0 = 5
s(5) = 17,5
Men dette stemmer ikke med fasit!

I c) oppgaven (finn farten til ballen når den er tilbake i utgangspunktet) tenker jeg s'(10) = -7
Dette stemmer heller ikke med fasit... Hva gjør jeg galt?

Friksjonsfritt kan du gå ut ifra at ballen vil bruke like lang tid oppover som den bruker nedover. Dette impliserer at tiden den bruker oppover er 5 sekunder.

Ok, så dvs jeg har regnet riktig..? Eller? Skjønner fremdeles ikke hva jeg har gjort galt.

Jeg kan ikke se at du har gjort noe galt. Tror kanskje fasiten er feil her.

Du har tenkt helt riktig. Den enkleste måten å finne akselerajonen på er vel å benytte at:
0 = v[sub]0[/sub] + a*t[sub]Opp[/sub], men det er en detalj.

Fasiten er feil!

I realiteten er vel oppgaven uløselig fordi en ball rimeligvis ville rulle i en slik situasjon. Siden det ikke er nevnt noe om friksjon, er det også et åpent spørsmål.

Tusen takk skal dere ha
Veldig tilfredsstillende å vite at jeg har løst den riktig. Hehe.