Sum av rektangler under graf
Lagt inn: 19/12-2010 17:32
Oppgaven lød som følgende
[tex]\sum _{k=1}^{n}p \left( {\frac {k-1}{n}} \right)\cdot\frac{1}{n}[/tex]
Og den generelle formelen jeg kom frem til var
[tex]f\left( {n,a,b} \right) = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{\left( {b - a} \right)}}{n}} f\left( {\frac{{b - a}}{n} \cdot \left( {k - 1} \right)} \right)[/tex]
Der a og b er grensene, b>a og n er antall rektangler.
Prøvde denne med en sinusfunksjon og fikk feil, stemmer ikke dette?
Har klart alle oppgavene, men prøvde formelen min som jeg kom frem til på b) på en sinus funksjon, og der klarte den ikke å finne riktig areal. Er det bare meg som tuller?Vi har en funksjon f(x) som er definert slik
[tex]f(x)=e^x-exp{-x}\;\;,\;\;x\in[0,1][/tex]
Vi tilnærmer arealet under funksjonen, ved å dele det opp i n rektangler, der det venstre hjørnet til rektanglet tangerer funksjonen.
a) finn en tilnærmet verdi for arealet når vi bruker 5 rektangler
b) Finn en formel for arealet under grafen når vi bruker n rektangler
c) Bestem arealet under funksjonen når [tex]n\to\infinity[/tex] på to måter
[tex]\sum _{k=1}^{n}p \left( {\frac {k-1}{n}} \right)\cdot\frac{1}{n}[/tex]
Og den generelle formelen jeg kom frem til var
[tex]f\left( {n,a,b} \right) = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{\left( {b - a} \right)}}{n}} f\left( {\frac{{b - a}}{n} \cdot \left( {k - 1} \right)} \right)[/tex]
Der a og b er grensene, b>a og n er antall rektangler.
Prøvde denne med en sinusfunksjon og fikk feil, stemmer ikke dette?