matematikk.net

Løs denne likningsettet:
3x+y=3
3x^2-y^2=-9

Løser du den første for [tex]y[/tex] og setter inn i den andre, får du den enkleste jobben. Dersom du løser for [tex]x[/tex] fører det til en del regning med brøker:

[tex]y = -3x + 3 \\ 3x^2 - y^2 = -9[/tex]

[tex]3x^2 - (-3x + 3)^2 = -9[/tex]

Denne likningen har nå bare en ukjent, [tex]x[/tex]. Løs denne og sett inn for [tex]x[/tex] i [tex]y = -3x + 3[/tex]

Edit: som vanlig for treig

Snu den første likningen:

[tex]3x = 3 - y[/tex]
[tex] x = \frac{3-y}{3}[/tex]

Sett dette inn i nummer 2:

[tex]3(\frac{3-y}{3})^2 - y^2 = -9[/tex]
[tex]\frac{1}{3}(3-y)^2 - y^2 = -9[/tex]
[tex](9-6y+y^2) - 3y^2 = -27[/tex]
[tex]-2y^2 - 6y + 36 = 0[/tex]

Andregradsløsning gir:
[tex] y_1 = -6, y_2 = 3[/tex]

Setter [tex]y_1[/tex] inn i den første likningen og får
[tex]x = \frac{3-y_1}{3} = \frac{3-(-6)}{3} = 3[/tex]

Gjør det samme for [tex]y_2[/tex] og får
[tex]x = \frac{3-3}{3} = 0[/tex]

Altså har man løsningene:
[tex] x=3, y = -6[/tex] og [tex] x=0, y=3[/tex]