Oppgave til hjemmeeksamen på allmenlærer

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Selma
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 29/07-2005 12:37

Huff, ja, dette er en vrien nøtt som jeg sitter å spekulerer på. Oppgaven går ut på at jeg har sifrene 5-6-7-8-9. De skal brukes til å lage to tall, ett 2-sifret og ett 3- sifret. Jeg skal sette dem sammen sløik at produktet av dem blir størst mulig! Og hvordan vet jeg at jeg har funnet det største mulige produktet? :shock:
Noen som føler seg kallet til å svare? Plis?

Hilsen Selma, som bruker dette forumet for første gang i dag! :D
Sist redigert av Selma den 02/08-2005 11:14, redigert 1 gang totalt.
Knuta2

Vet ikke om noen effektiv metode å løse det på, men jeg lager alltid en liten programsnutt som går igjennom alle mulige kombinasjoner og finner det høyeste.

Svaret ble så vidt jeg vet: 875*96=84000


Hvis spørmålet var så komplisert at pcen ikke hadde noen mulighet å gjennomgå alle kombinasjoner innen en viss tid, så måtte jeg nok ha "funnet" opp en metode.
Selma
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 29/07-2005 12:37

Tusen takk! Stemmer sikkert, men jeg må vite hvordan jeg kan være sikker på at det stemmer (krav fra faglærer...). Og det er ikke meningen at jegf skal teste ut alle mulige ombinasjoner, jeg skal nok komme fram til en formel e.l. ...anyone :?:
Gjest

(100a + 10b + c)(10d + e) = 1000ad + 100(ae + bd) + 10(be + cd) + ec skal vera størst mogleg.

Observer først at
100(ae + bd) + 10(be + cd) + ec < 100*(9*8 + *) + 10(9*8 + 9*8) + 9*8 = 72*221 < 16000.

Me undersøkjer ulike ad

9*8 sum > 72000
9*7 79000 > sum > 63000
9*6 70000 > sum > 54000
8*7 72000 > sum > 56000
osb.

Av dette fylgjer at ad = 8*9 eller ad = 9*7. Me kan utelukka den siste ved å finna ein sum som nyttar ad = 8*9 og er større enn 79000, så som til dømes

876 * 95 = 83505.

Me har altså ad = 8*9. Me prøver dei to tilfella:

a = 8, d = 9
Me skal maksimera 800e + 900b + 10be + 90c + ec
Observer først at b > e, sidan det motsette ville gjeve auka sum ved å byta om b og e (kvifor?). Observer tilsvarande at e > c.

Me har såleis 875*96 = 84000

a = 9, d = 8
Me skal maksimera 900e + 800b + 10be + 80c + ec
Observer at e > b, ved same argument som tidlegare, og at tilsvarande er b > c. Me har såleis 965 * 87 = 83955 < 84000, så

875*96 = 84000

gjev høgast mogleg produkt.


(Det finst truleg betre metodar enn denne, men den fører no fram.)
Selma
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 29/07-2005 12:37

Ehhh...heh?
Dette var nok for høytflyvende for meg...kan presisere at oppgaven er klassifisert som mellomtrinn +, så jeg tror jo det må finnes en betraktelig enklere løsning enn dette...kan du si det med enklere ord, eller er det noen andre som vil prøve seg? Begynner å haste litt nemlig! Jada, har hjemmeeksamen... :cry:
Gjest

Eg er litt usikker på kor mykje hjelp eg skal gje deg, men la gå:

Ved hjelp av intuisjon veit me at til dømes 975 * 86 = 83850 høyrer til blant dei høgaste produkta; det verkar rimeleg at det er best å plassera høge siffer først i faktorane.

Me utelukkar alle produkt utanom dei på forma 8. * 9.. eller 9.*8.., sidan dei ville alle gje eit produkt som er mindre enn 8.*8.. < 90 * 900 < 83850.

No er det berre 12 alternativ igjen, mot dei tidlegare 5! = 120. Det er sikkert litt for mange for å berre prøva seg fram, så me går eit trinn vidare først:

9a * 8bc = 90 * 8bc + a * 8bc = 90 * 800 + 90 * bc + a * 8bc
8a * 9bc = 90 * 8bc + a * 8bc = 90 * 800 + 80 * bc + a * 9bc
No observerer me at 10 * bc > a * bc, så også 8. * 9.. kan utelukkast, sidan 9a * 8bc alltid er større enn 8a * 9bc (denne delen bør du sjå grundig på!).

No er det berre å sjekka dei seks gjenståande alternativa:

83905 = 97 * 865 > 97 * 856
84000 = 96 * 875 > 96 * 857
83220 = 95 * 876 > 95 * 867

Håper dette skal vera meir til hjelp!
Selma
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 29/07-2005 12:37

Hehe, du kan ta det med ro, du gjør ikke oppgaven for meg iflg skolens reglement! :D Poenget er at vi skal reflektere over disse nøttene, se ulike løsninger, fundere, diskutere med andre osv...det er ikke om å få rett svar, men om å lære seg å snakke / tenke kreativt rundt matematikk! Og nå har jeg fått masse å tanke på! Må jo si dette med egne ord, og kunne forsvare det til muntlig eksamen, så... :D
Tuuuuuuuuusen takk for hjelpa!!!!!!
Gjest

Selma skrev:Hehe, du kan ta det med ro, du gjør ikke oppgaven for meg iflg skolens reglement! :D Poenget er at vi skal reflektere over disse nøttene, se ulike løsninger, fundere, diskutere med andre osv...det er ikke om å få rett svar, men om å lære seg å snakke / tenke kreativt rundt matematikk! Og nå har jeg fått masse å tanke på! Må jo si dette med egne ord, og kunne forsvare det til muntlig eksamen, så... :D
Tuuuuuuuuusen takk for hjelpa!!!!!!
Hehe, så politisk korrekt. Fint for de som ikke er flinke i matte, for det handler jo ikke om å få riktig svar. Herrejesus, er det rart det går som det går?
hjn
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 18
Registrert: 19/08-2005 17:18

Et lite tips til Selma:

Prøv å skriv ut "gjest"s utregninger på et eget ark. Selv brukte jeg noen sekunder på og forstå at "sum >" betyr "større enn er lik"...

Matematikk er kanskje litt vanskelig og formidle uten et tegnsett som lettere viser et uttrykk... Samtidig som det ofte er vanlig å hoppe over en del "elementære" mellomregninger.

For eksempel i "gjest"s første linjer har han "hoppet over en del" mellomregninger.

En forklaring: ett tresifret tall som feks
875 = 8*100+7*10+5*1=8*100+7*10+5

Bytt ut 8 med a, 7 med b og 5 med c så får du
a*100+b*10+c
Som er første parantesen i "gjest"s uttrykk. Da vil et tosifret tall på
samme måten være:
d*10+e

Disse to uttrykkene mutipliseres og trekkes sammen og du får:
1000ad + 100(ae + bd) + 10(be + cd) + ec

Deretter begynner "gjest" å undersøke "sine muligheter" og starter med å undersøke med sifrene a=b=9 og c=d=8 (det væreste/høyeste tallet)...

osv...

ok??
Gjest

"sum > ..." betyr ikkje "større enn eller lik" men at summen/produktet me er ute etter er større enn ...

Elles så er det alltids mogleg å føya til mellomrekningar kor som helst. Kor stort behovet for slike er avheng sterkt av publikum. Det første innlegget sitt problem var nok likevel ikkje at ein kunne teke med endå fleire trinn i starten, men at tekstoppsettet rundt rekningane var rotete og forvirrande.
hjn
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 18
Registrert: 19/08-2005 17:18

gjest skrev:"sum > ..." betyr ikkje "større enn eller lik" men at summen/produktet me er ute etter er større enn ...

:cry: ...ehm... beklager min feil, var litt rask der...
Svar