matematikk.net

Denne har sikkert en enkel løsning, men nå har jeg altså sittet fast et par timers tid og kunne trengt et lite hint eller to!

Vis at [tex]\cos {\left ( 90^{\circ} -3x \right )}=3\sin{x} -4\sin^3{x}[/tex].

Har prøvd ganske mye rart, men virker ikke som om jeg er i nærheten en gang! Så ja, where to start?

prøv dette:

[tex]\cos(90^o-3x)=\sin(3x)=\sin(x+2x)[/tex]

osv...

Janhaa skrev:prøv dette:

[tex]\cos(90^o-3x)=\sin(3x)=\sin(x+2x)[/tex]

osv...

Var inne på den der, men etter å ha brukt sum av vinkler på [tex]\sin(x+2x)[/tex] sitter jeg fast! :-\

se på linken her, og siste posten...

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... c&start=15

Har du fasit? Jeg prøvde meg og fikk at x=0, vet ikke om det stemmer.

cos(90° -3x)=3sinx-4sin^3x
sin(x+2x)-3sinx-4sin^3x=0
sinx*cos2x+cox*sin2x-3sinx-4sin^3x=0
sinx(cos^2x-sin^2x)+cosx*2sinx*cosx-3sinx-4sin^3x=0
Deler på sinx
cos^2x-sin^2x+2cos^2x-3-4sin^2x=0
cos^2x-(1-cos^2x)+2cos^2x-3-4(1-cos^2x)=0
8cos^2x-8=0
cosx=1
x=0

Det sjekker du enkelt ved å sette inn x = 0 i den opprinnelige ligningen.
Fremgangsmåten ser for meg bra ut frem til de siste linjene. Husk at når du har at [tex]\cos^2x = 1[/tex] så vil både [tex]\cos x = -1[/tex] og [tex]\cos x = 1[/tex] gi 1 når du kvadrerer, så du kan finne en vinkel til her, i hvert omløp.

Janhaa skrev:se på linken her, og siste posten...

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... c&start=15

Fantastisk! Takk!